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文档简介

2.2函数的零点与方程专项练,-2-,1.零点的定义:对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.2.零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续曲线,且有f(a)f(b)54,d,-6-,4.已知函数f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1),f(x0)=0,则实数a的取值范围是()a.(-,-3)(1,+)b.(-,-3)c.(-3,1)d.(1,+),a,解析函数f(x)=2ax-a+3,由x0(-1,1),f(x0)=0,可得(-3a+3)(a+3)0,解得a(-,-3)(1,+).,5.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,h(x)=lnx-1的零点依次为a,b,c,则()a.abcb.cbac.cabd.bac,a,解析由f(a)=ea+a=0,得a=-ea0;b是函数y=lnx和y=-x图象交点的横坐标,画图(图略)可知0b1;由h(c)=lnc-1=0知c=e,所以abc.,-7-,6.已知函数f(x)=ax+x-b的零点x0(n,n+1)(nz),其中常数a,b满足0b0)的大致图象.f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2,其图象的对称轴为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2.故当m-1+e22e,即m-e2+2e+1时,y=g(x)与y=f(x)的图象有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.m的取值范围是(-e2+2e+1,+).,-14-,a,-15-,二、填空题(共4小题,满分20分)13.(2018江苏,11)若函数f(x)=2x3-ax2+1(ar)在(0,+)内有且只有一个零点,则f(x)在-1,1上的最大值与最小值的和为.,-3,-16-,14.已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,且当x(0,+)时,f(x)=2017x+log2017x,则f(x)在r上的零点的个数为.,3,-17-,15.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点,则实数m的取值范围是.,(1,2,解析函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点,g(x)在m,+)上有一个零点,在(-,m)上有两个零点,-18-,16.已知函数f(x)=ex-e-x,下列命题正确的有.(写出所有正确命题的编号)f(x)是奇函数;f(x)在r上是单调递增函数;方程
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