2020年江苏中考数学压轴题精选精练试卷（解析版）

中考数学压轴题精选精练一、选择题1如图，在ABCD中，CD8，BC10，按以下步骤作图：以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在ABCD的内部交于点P；连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（）A2B3C4D52如图，在RtABC中，ACB90，A30，动点D从点A出发，沿ACB以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DEAB于点E，图是点D运动时，ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm3如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（）ABCD 第3题 第4题4如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），B（3，0），若在直线yx+m上存在点P满足APB60，则m的取值范围是（）AmB5m+5C2m+2D2m+25如图，A、C两点在反比例函数y的图象上，B、D两点在反比例函数y的图象上，ABx轴于点E，CDx轴于点F，AB3，CD2，EF，则k1k2的值为（）A3B2CD16如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CDAF，AM平分BAN下列结论：EFED；BCMNCM；ACEM；BN2+EF2EN2；AEAMNEFM，其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5二、填空题1如图，在扇形AOB中，AOB120，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB于点D，若OA4，则阴影部分的面积为 2在ABC中，AB4，C60，AB，则BC的长的取值范围是_3如图，点G是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点G作EFAB交AD于E，交BC于F，若EG5，BF2，则图中阴影部分的面积为 第3题 第4题4如图为二次函数yax2+bx+c图象，直线yt（t0）与抛物线交于A，B两点，A，B两点横坐标分别为m，n根据函数图象信息有下列结论：abc0；若对于t0的任意值都有m1，则a1；m+n1；m1；当t为定值时，若a变大，则线段AB变长其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）5如图，在RtABC中，C90，ACBC将ABC绕点A逆时针旋转15得到RtABC，BC交AB于点E，若图中阴影部分面积为2，则BE的长为 第5题 第6题6如图，在矩形ABCD中，已知AB3，BC4，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作MPC的角平分线交边CD于点N则线段MN的最小值为 三、解答题1如图1，平行四边形ABCD中，ABAC，AB6，AD10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的P与对角线AC交于A，E两点（1）线段AC的长度是_（2）如图2，当P与边CD相切于点F时，求AP的长；（3）不难发现，当P与边CD相切时，P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围_2阅读理【解析】解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|2对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线ykx交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是_.（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线ykx交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：EF是AMN外接圆的切线；为定值5如图，已知点A（1，0），B（0，3），将AOB绕点O逆时针旋转90，得到COD，设E为AD的中点（1）若F为CD上一动点，求出当DEF与COD相似时点F的坐标；（2）过E作x轴的垂线l，在直线l上是否存在一点Q，使CQOCDO？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由6如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+4与抛物线yx2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上设抛物线与x轴的另一个交点为点C（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标5定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同的向量：、（由于和是相等向量，因此只算一个）（1）作两个相邻的正方形（如图一）以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2），试求f（2）的值；（2）作n个相邻的正方形（如图二）“一字型”排开以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（n），试求f（n）的值；（3）作23个相邻的正方形（如图三）排开以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（23），试求f（23）的值；（4）作mn个相邻的正方形（如图四）排开以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（mn），试求f（mn）的值6如图，已知直线yx+1与抛物线yax2+2x+c相交于点A（1，0）和点B（2，m）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当PAB的面积S最大时，求此时PAB的面积S及点P的坐标；（3）在x轴上是否存在点Q，使QAB是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由【答案与解析】一、选择题1【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到BF，BA的长，进而得到AF的长【解答】解：由题可得，CF是ACD的平分线，BCFDCF，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD8，FDCF，BCFF，BFBC10，AFBFAB1082故选：A2【分析】根据题意可得，ADE的最大面积是6（cm2），此时点D与点C重合，根据三角形ADE的面积即可求出DE2，再根据30度特殊角即可求出AB的长【解答】解：根据题意可知：ADE的最大面积是6（cm2），此时点D与点C重合，如图，在RtADE中，A30，设DEx，则AEx，SADEAEDExxx2，x26，解得x2（负值舍去），DE2，ADAC2DE4，在RtABC中，A30，cos30，AB8cm故选：C3【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可【解答】AEFAB，故本选项正确，BDEBC，EFAB，DEBF，故本选项正确，CEFAB，CFDE，故本选项错误，DEFAB，故本选项正确，故选：C4【分析】作等边三角形ABE，然后作外接圆，求得直线yx+m与外接圆相切时的m的值，即可求得m的取值范围【解答】解：如图，作等边三角形ABE，A（3，0），B（3，0），OAOB3，E在y轴上，当E在AB上方时，作等边三角形ABE的外接圆Q，设直线yx+m与Q相切，切点为P，当P与P1重合时m的值最大，当P与P1重合时，连接QP1，则QP1直线yx+m，OA3，OE3，设Q的半径为x，则x232+（3x）2，解得x2，EQAQPQ2，OQ，由直线yx+m可知ODOCm，DQm，CDm，ODCP1DQ，CODQP1D，QP1DCOD，即，解得m+2，当E在AB下方时，作等边三角形ABE的外接圆Q，设直线yx+m与Q相切，切点为P，当P与P2重合时m的值最小，当P与P2重合时，同理证得m2，m的取值范围是2m+2，故选：D1【分析】直接利用反比例函数的性质和k的意义分析得出答案【解答】解：过点A作AMy轴，BNy轴，DQy轴，CNy轴垂足分别为M，N，Q，R，由题意可得：S矩形AMEQS矩形FCROk1，S矩形EBNOS矩形QDFOk2，则S矩形AMEQ+S矩形EBNOS矩形FCRO+S矩形QDFOk1+k2，AB3，CD2，设EO2x，则FO3x，EF，EO1，FO1.5，S矩形ABNM133，则k1+k23，故k1k23故选：A2【分析】正确，只要证明A，B，C，D，E五点共圆即可解决问题；正确，只要证明点M是ABC的内心即可；正确，想办法证明EMAE，即可解决问题；正确如图2中，将ABN逆时针旋转90得到AFG，连接EG想办法证明GEF是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；错误利用反证法证明即可；【解答】解：如图1中，连接BD交AC于O，连接OE四边形ABCD是矩形，OAOCODOB，AEC90，OEOAOC，OAOBOCODOE，A，B，C，D，E五点共圆，BD是直径，BED90，EFED，故正确，CDABAF，BAF90，ABFAFBFBC45，BM平分ABC，AM平分BAC，点M是ABC的内心，CM平分ACB，MCBMCA，故正确，EAMEAC+MAC，EMABAM+ABM，ABMEAC45，EAMEMA，EAEM，EAC是等腰直角三角形，ACEAEM，故正确，如图2中，将ABN绕点A逆时针旋转90，得到AFG，连接EG，NABGAF，GANBAD90，EAN45，EAGEAN45，AGAN，AEAE，AEGAEN（SAS），ENEG，GFBN，AFGABNAFB45，GFBGFE90，EG2GF2+EF2，BN2+EF2EN2，故正确，不妨设AEAMNEFM，AEEC，只有ECNMAF才能成立，AMFCEN，CEAM，AECE，MAAE（矛盾），假设不成立，故错误，故选：C二、填空题1【分析】连接OD、CD，根据圆周角定理得到ODAB，根据等腰三角形的性质得到ADDB，OAD30，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可【解答】解：连接OD、CD，OA为圆C的直径，ODAB，OAOB，AOB120，ADDB，OAD30，ODOA2，由勾股定理得，AD2，AOB的面积ABOD4，OCCA，BDDA，CDOB，CDOB，ACDAOB120，ACD的面积AOB的面积，阴影部分的面积AOB的面积（ACD的面积）4+43，故答案为：432.解：作ABC的外接圆，如图所示：当BAC90时，BC是直径最长，C60，ABC30，BC2AC，ABAC4，AC，BC2AC，当AB时，ABC为等边三角形，BCAB4，则BC的长的取值范围是0BC且BC4，故答案为：0BC且BC43【分析】由矩形的性质可证明S矩形AEGMS矩形CFGN2510，即可求解【解答】解：作GMAB于M，延长MG交CD于N则有四边形AEGM，四边形DEGN，四边形CFGN，四边形BMGF都是矩形，AEBF2，SADBSDBC，SBGMSBGF，SDEGSDNG，S矩形AEGMS矩形CFGN2510，S阴S矩形CFGN5，故答案为：54【分析】由图象分别求出a0，c2，ba0，则函数解析式为yax2ax2，则对称轴x，由开口向上的函数的图象开口与a的关系可得：当a变大，函数yax2ax2的开口变小，依据这个性质判断m的取值情况【解答】解：由图象可知，a0，c2，对称轴x，ba0，abc0；正确；A、B两点关于x对称，m+n1，正确；a0时，当a变大，函数yax2ax2的开口变小，则AB的距离变小，不正确；若m1，n2，由图象可知n1，不正确；当a1时，对于t0的任意值都有m1，当a1时，函数开口变小，则有m1的时候，不正确；故答案5【分析】求出CAE30，推出AE2CE，ACCE，根据阴影部分面积为2得出CECE2，求出CE2，即可求出CB，即可求出答案【解答】解：将RtACB绕点A逆时针旋转15得到RtABC，ACBACB，ACAC，CBCB，CABCAB，在RtABC中，C90，ACBC，CAB45，CAC15，CAE30，AE2CE，ACCE，阴影部分面积为2，CECE2，CE2，ACBCCBCE2，BE22，故答案为：226【分析】过N作NHPM交直线PM于H，则MN2NH2+MH2，得出当点M与点H重合时，MN长最小，易证NHNC，HPNCPN，由AAS证得PNHPNC，得出PCPH，NCNH，由点B关于直线AP的对称点M，得出BPPM，BPAMPA，当点M与点H重合时，BPPHPCBC2，由HPN+CPN+BPA+MPA180，推出APN90，证明ABPPCN，得出，得出NC，即可得出结果【解答】解：过N作NHPM交直线PM于H，如图所示：则MN2NH2+MH2，当点M与点H重合时，MN长最小，四边形ABCD是矩形，BC90，PN是MPC的角平分线，NHNC，HPNCPN，在PNH和PNC中，PNHPNC（AAS），PCPH，NCNH，点B关于直线AP的对称点M，BPPM，BPAMPA，当点M与点H重合时，BPPHPCBC2，HPN+CPN+BPA+MPA180，APN90，APB+NPC90，APB+PAB90，PABNPC，BC90，ABPPCN，NC，当点M与点H重合时，MNNC，故答案为：三、解答题1.解：（1）平行四边形ABCD中，AB6，AD10，BCAD10，ABAC，在RtABC中，由勾股定理得：AC102628，故答案为：8；（2）如图2所示，连接PF，设APx，则DP10x，PFx，P与边CD相切于点F，PFCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABAC，ACCD，ACPF，DPFDAC，x，即AP；（3）当P与BC相切时，设切点为G，如图3，SABCD68210PG，PG，当P与边AD、CD分别有两个公共点时，AP，即此时P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4；P过点A、C、D三点，如图4，P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP5，综上所述，AP的值的取值范围是：AP或AP5，故答案为：AP或AP52. 解：（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y），AD2x2（y）2，直线ykx交y轴于点A，A（0，），点A关于x轴的对称点为点B，B（0，），AB1，点D到点A的距离等于线段AB长度，x2（y）21，故答案为：x2（y）21；（2）过点B作直线l平行于x轴，直线l的解析式为y，C（x，y），A（0，），AC2x2（y）2，点C到直线l的距离为：（y），动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，x2（y）2（y）2，动点C轨迹的函数表达式yx2，（3）连接AM，AN，取MN的中点Q，连接AQ.设E（x1，y1），F（x2，y2），由（2）得，EAEM，FAFN，x22kx10，x1x22k，x1x21，BMBN|x1x2|1，AB1，AB2BMBN，又ABMNBA，ABMNBA，MABANB，而NABANB90，NABMAB90，即MAN90.AQQN，QANQNA，FAFN，FANFNA，FAGFNG90，所以EF是AMN外接圆的切线.证明：点E（m，a）点F（n，b）在直线ykx上，amk，bnk，ME，NF，EF是AMN的外接圆的切线，AEMEamk1，AFNFbnk1，2，即：为定值，定值为25【分析】（1）当DEFCOD时，DFDEcosCDO，据此求出EF的长度和点F的坐标即可；（2）首先以CD为直径作圆，设其圆心为P，交直线a于点Q、Q，连接PQ，P Q，由圆周角定理，可得CQOCQOCDO，在RtCDO中，由勾股定理可得CD，则PQCD；然后求出点P的坐标是多少；设Q（1，a），则（）2+（a）2，据此求出a的值是多少，进而求出Q点坐标是多少即可【解答】解：（1）A（1，0），B（0，3），OA1，OB3，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到COD，OC1，OD3，C（0，1），D（3，0），如图1，当DEFCOD时，EF，F（1，）；当DEFCOD时，DFDEcosCDO，作FKOD于K，则FKDFsinCDO，DKDFcosCDO，F（，）；（2）如图2，以CD为直径作圆，设其圆心为P，交直线a于点Q、Q，连接PQ，P Q，由圆周角定理，可得CQOCQOCDO，在RtCDO中，由勾股定理可得CD，则PQCD，又P为CD中点，P（，），设Q（1，a），则（）2+（a）2，解得a2或1，Q（1，2）或（1，1）6【分析】（1）利用直线解析式求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）作PFBO交AB于点F，证PFDOBD，得比例线段，则PF取最大值时，求得的最大值；（3）（i）点F在y轴上时，P在第一象限或第二象限，如图2，3，过点P作PHx轴于H，根据正方形的性质可证明CPHFCO，根据全等三角形对应边相等可得PHCO2，然后利用二次函数解析式求解即可；（ii）点E在y轴上时，过点PKx轴于K，作PSy轴于S，同理可证得EPSCPK，可得PSPK，则P点的横纵坐标互为相反数，可求出P点坐标；点E在y轴上时，过点PMx轴于M，作PNy轴于N，同理可证得PENPCM，可得PNPM，则P点的横纵坐标相等，可求出P点坐标由此即可解决问题【解答】解：（1）直线yx+4与坐标轴交于A、B两点，当x0时，y4，x4时，y0，A（4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入解析式得，解得，抛物线的解析式为；（2）如图1，作PFBO交AB于点F，PFDOBD，OB为定值，当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中4x0，则F（x，x+4），PF，且对称轴是直线x2，当x2时，PF有最大值，此时PF2，；（3）点C（2，0），CO2，（i）如图2，点F在y轴上时，若P在第二象限，过点P作PHx轴于H，在正方形CPEF中，CPCF，PCF90，PCH+OCF90，PCH+HPC90，HPCOCF，在CPH和FCO中，CPHFCO（AAS），PHCO2，点P的纵坐标为2，解得，x1+（舍去），如图3，点F在y轴上时，若P在第一象限，同理可得点P的纵坐标为2，此时P2点坐标为（1+，2）（ii）如图4，点E在y轴上时，过点PKx轴于K，作PSy轴于S，同理可证得EPSCPK，PSPK，P点的横纵坐标互为相反数，解得x2（舍去），x2，如图5，点E在y轴上时，过点PMx轴于M，作PNy轴于N，同理可证得PENPCM，PNPM，P点的横纵坐标相等，解得，（舍去），综合以上可得P点坐标为，5【分析】（1）根据图形，即可求得f（2）的值；（2）首先求f（1），f（2），f（3），f（4），所以得到规律为：f（n）6n+2；（3）根据图形，即可求得f（23）的值；（4）先分析特殊情况，再求得规律：f（mn）2（m+n）+4mn【解答】解：（1）作两个相邻的正方形，以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数f（2）14；（2