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,思考:科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度呢?,3.2.3直线与平面的夹角,复习:直线和平面的位置关系有哪几种?,(1)直线在平面内(2)直线和平面平行(3)直线和平面相交,当直线与平面垂直时,直线与平面所成的角是90,当直线在平面内或与平面平行时,直线与平面所成的角是0,l,l,斜线与平面所成的角:,斜线和它在平面内的射影所成的角,一、线面角定义,斜线与平面所成角的范围,(0,),直线与平面所成角的范围,0,,l,l,l,l,空间中异面直线所成角的求法,二、空间中直线与平面夹角的求法,(1)定义法(2)向量法,a,b,1、定义法求线面角,定义法:找(或作)出直线在平面内的射影,得到线面角,通过解三角形进行计算,在棱长为1的正方体中,试求直线与平面abcd所成的角的余弦值.,例1:,b,解:,结论:,2、向量法求线面角,2、向量法求线面角,向量法:求直线的方向向量,平面的法向量,则直线与平面成角的正弦值为sin|cos,|.,例2:,的正弦值,x,y,z,解:如图所示建立空间直角坐标系a-xyz,在正方体abcda1b1c1d1中(如图),m、n分别是棱b1c1、ad的中点,求直线ad与平面bmd1n所成角的余弦值,练习:,x,y,z,三、方法、规律、小结,2、求直线与平面所成角的方法:(1)定义法:找(或作)出直线在平面内的射影,得到线面角,通过解三角形进行计算,1、斜线与平面所成的角:斜线和它在这个平面内的射影所成的角,(2)向量法:求直线的方向向量,平面的法向量,则直线与平面成角
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