人教B版必修一 2.1.3函数的单调性1 课件（13张）.ppt

2.1.3函数的单调性,中国在近七届奥运会上获得的金牌数,情景引入,德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据,艾宾浩斯记忆遗忘曲线,记忆保持量（百分数）,天数,o,20,40,60,80,100,3,2,1,4,5,6,如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数,x1,x2,y=f(x),f(x1),f(x2),新课学习,如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数,y=f(x),f(x1),f(x2),x1,x2,注意：如果一个函数在某个区间m上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间m上具有单调性.（区间m称为单调区间）,例题巩固,1.证明函数f(x)=2x+1在（-，+）上是增函数.,则：,证明：设是任意两个不相等的实数，且,所以函数f(x)=2x+1在（-，+）上是增函数,2.证明函数，在区间(-,0)和（0，+）上分别是减函数.,证明：设是(-,0)内的任意两个不相等的负实数，且，则,同理，对区间（0，+）内的任意两个不相等的正实数，且，同样有,1.下图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数.,解：函数y=f(x)的单调区间有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中y=f(x)在区间-5，-2)，1，3)上是减函数，在区间-2，1)，3，5上是增函数.,y=f(x),练习精讲,2.证明函数f(x)=3x+2在r上是增函数,证明：设x1，x2是r上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=（3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)由x1x2，得x1-x20，于是f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以，f(x)=3x+2在r上是增函数,1.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为i：如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x0，+时是增函数，当x(-，0)时是减函数.,课堂小结,2.单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.,3.用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间m上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意x