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文档简介
第一讲,平均值不等式,自主预习学案,r,ab,a、b0,ab,(2)_称为a、b的算术平均，_称为a、b的几何平均.(3)基本不等式可以表述为：两个正数的_不小于(即大于或等于)它们的_.(4)基本不等式的几何意义.直角三角形斜边上的_不小于斜边上的_.,算术平均,几何平均,中线,高,x1,4.利用均值定理求最大、最小值(1)两个正数的积为_时，它们的和有_；(2)两个正数的和为_时，它们的积有_.简记为：“和定积最大，积定和最小”.,定值,最小值,定值,最大值,互动探究学案,命题方向1利用基本不等式证明不等式,方法技巧(1)方法：用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式或其变形形式进行证明.(2)技巧：对含条件的不等式的证明问题，要将条件与结论结合起来，寻找出变形的思路，构造出基本不等式，切忌两次使用基本不等式用传递性证明，有时等号不能同时取到.,命题方向2利用基本不等式求最值,分析根据题设条件，合理变形，创造能用基本不等式的条件，求最值.,方法技巧应用基本不等式求最值的方法与步骤(1)方法：二看一验证.一看式子能否出现和(或积)为定值，若不出现，需对式子变形，凑出需要的定值；二看所用的两项是否同正，若不满足，通过分类解决，同负时，可提取(1)变为同正；验证利用已知条件对取等号的情况进行验证.若满足，则可取得最值；若不满足，则可通过函数单调性或导数解决.,c,命题方向3基本不等式的实际应用,分析(1)两个基本关系式是解题的关键，即利润销售收入生产成本促销费；生产成本固定费用生产费用；(2)表示出题中的所有已知量和未知量，利用它们之间的关系式列出函数表达式.,方法技巧应用不等式解决问题时，关键是如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决，也就是建立数学模型是解应用题的关键，最后利用不等式的知识来解.,辨析利用基本不等式求函数最值时，应注意不等式成立的条件，即变量为正实数，和或积为定
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