勾股定理及其逆定理的综合应用 (3)

,17.2勾股定理的逆定理,第3课时,一、温故知新,2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？,1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？,二、例题教学,例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,例2一个零件的形状如下图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下（单位：dm）：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且DAB=90，你能求出这个零件的面积吗？,（1）认真读题，理解题意，把有关数据标注在图上.（2）你以前会求哪些几何图形的面积？（3）对于不规则的图形，你会用什么方法求面积？（4）由已知条件出发，你能得到什么结论？,解：AB=3，AD=4,DAB=90，BD=BC=12，CD=13，BD2+BC2=CD2，DBC=90四边形ABCD的面积=1234+12512=36这个零件的面积是36平方分米,A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？,正北方向,三、巩固练习,四：勾股定理在最短路径中的应用,如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径的长是()A13cmB2cmC.cmD2cm,五：勾股定理逆定理在判断方向中的应用,如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由,小明在河边B处取水后是沿南偏东60方向行走的理由如下：AB60m，BC80m，AC100m，AB2BC2AC2.ABC90.又ADNM，NBABAD30.MBC180903060.小明在河边B处取水后是沿南偏东60方向行走的,解：,六：勾股定理与它的逆定理的综合应用,如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE1，BE2，CE3，求BEC的度数,如图，连接EE.由题意可知ABECBE，ECAE1，BEBE2，ABECBE.又ABEEBC90，CBEEBC90，即EBE90，则由勾股定理，得EE2.在EEC中，EE2，EC1，EC3.由勾股定理的逆定理可知EEC90.BEBE，EBE90，BEE45，BECBEEEEC4590135.,解：,通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？,七、小结,1.必做题：教材习题17.2第4题.,2.选做题：已知：如下图，梯形ABCD中，ADBC，AD=1，AB=BC=4，CD=5.求梯形ABCD的面积.,八、作业设计,（1）三角形三边长分别为8,15,17，那么最短边上的高为（）,备选题,A.17B.15C.8D.,（2）ABC中，如三边长a，b，c分别为：a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn，其中m、n为正整数，且mn，那么ABC是