利用完全平方差公式进行因式分解

数学八年级下册BS,第四章因式分解,3公式法,第2课时,问题思考,1.什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提公因式法及运用平方差公式法.,学习新知,3.我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式?,2.把下列各式分解因式:(1)ax4-ax2;(2)16m4-n4.,解:(1)ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1);(2)16m4-n4=(4m2)2-(n2)2=(4m2+n2)(4m2-n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).,解:有完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.,用完全平方公式分解因式,和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公式反过来,就得到:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.,上面式子左边的特点:(1)多项式是三项式;(2)其中有两项同号,且这两项能写成数或式的平方的形式;(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.上面式子右边的特点:这两数或两式和(或差)的平方.,由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.,用语言叙述为:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.,例3把下列完全平方式因式分解:(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.,【解析】首先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式.,解:(1)x2+14x+49=x2+27x+72=(x+7)2;,(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2(m+n)3+32=(m+n)-32=(m+n-3)2.,例4把下列各式因式分解:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)-x2-4y2+4xy.,【解析】对一个三项式,首先要仔细观察它是否有公因式,若有公因式,则应先提取公因式,再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取“-”号,然后再用完全平方公式分解因式.,解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.,(2)-x2-4y2+4xy=-x2-2x2y+(2y)2=-(x-2y)2.,1.下列各式是完全平方式的是()A.16x2-4xy+y2B.m2+mn+n2C.9a2-24ab+16b2D.c2+2cd+d2,C,2.把多项式3x3-6x2y+3xy2因式分解结果正确的是()A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2)C.x(3x-y)2D.3x(x-y)2,【解析】多项式提取公因式后,利用完全平方公式分解即可.故选D.,D,检测反馈,3.下列多项式:x2+xy-y2;-x2+2xy-y2;xy+x2+y2;1-x+.其中能用完全平方公式分解因式的是()A.B.C.D.,D,解:(1)(a+4)2;(2)(1-2t)2.,4.若a+b=3,则2a2+4ab+2b2的值为.,【解析】a+b=3,2a2+4ab+2b2=2(a+b)2=232=18.故填18.,18,5.分解因式:a2-2a+1=.,【解析】a2-2a+1=a2-2a1+1