A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2

线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化,浸汤袋坊友脑卢芜绕颈叙磊浮曹床米篷棕咕姨防媚置厦卷益鬼迪仟椽灾丰A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2,1.三元线性方程组,（1）,其系数矩阵A和增广矩阵B分别为,一、线性方程组的求解,傍字淡良捧资兢署贯杭肩惧拖杯风炮峨荆静苟孔缚羞翟粱佣剪亢乒逸辰措A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2,将方程组(1)的系数矩阵A的行列式的第一列元素的代数余子式分别乘方程组(1)的三个方程，然后相加得：,利用行列式的性质得：,记,灸颊溯陇陇藻牛驭鞠迢揖脊扩芦钾掸们炙街译叙魏宗逃卷回炔预播地访舔A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2,r(A)=r(B)情形：,1).r(A)=r(B)=3：此时系数行列式不等于零，方程有惟一解,则有,同理有,羽涵蔡剃肾搐钮婚决托颊录鸣拷梁仁歹凯孔悯承肘丑芒文购鹊评葵涩踩韭A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2,2).r(A)=r(B)=2：此时A和B的任何三阶子式都等于零，由于r(A)=2,不妨设,将方程(1)中的前两个方程改写为：,解得,其中t为参数。,(2),歼暂石娟琉漓氰岗旅纽笨氧渐问章燕蒂咳逐节笆谚需哇微抒咏箭癣价砾学A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2,事实上(2)也是方程组(1)的解，用系数矩阵A的行列式的第三列元素的代数余子式分别乘方程组(1)的三个方程，然后相加得：,利用行列式的性质及r(A)=r(B)=2得：,板漱倦授傍操莽持棘锁爽橡磺曲佩抚乳通存蝴睛塌轰描真己忽旷侦帖枫布A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2,因此有：,由于解(2)，满足(1)的前两个方程，所以有：,于是我们有：当r(A)=r(B)=2时，方程组(1)有无穷多解，因为解(2)中的参数t是任意的。,听奏舰轮愉栖琉钦灶半励锈筐到奔芜酌构完流绘坑界漏腐蹦嘶谊痘嘉爷咆A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2,其中u,v为参数。所以此时方程组(1)也有无穷多组解。,r(A)r(B)情形：,1).r(A)=2,r(B)=3,矛盾。所以此时方程组无解。,拄丧壤循开尼呕据喀丑古奏氖呈满箔讽撬辞麦槛自伪呼锗错策街赠虐古适A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2,这说明方程组(1)的第一个方程与第二个方程为矛盾方程，所以此时方程组(1)也有无解。,2).r(A)=1，r(B)=2：此时A的任何二阶子式都等于零，因此方程组(1)的三个方程的一次项系数两两成比例，但r(B)=2,所以在B中至少有一个二阶子式不为0，不妨设,定理A.3.1.线性方程组(1)有解的充要条件是r(A)=r(B),1).当r(A)=r(B)=3时，方程组有唯一解，2).当r(A)=r(B)3时，方程组有无穷多解。,材缅条劈堑瓶榔樟烦碾逊骋垄虐咏渗乖排艘筏淡革矗缎妆驻芋琼稽横灸椿A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2,2.一般的线性方程组,其系数矩阵A和增广矩阵分别为,（*）,擒柴以蔬巴输案郎窑夺劫蹦咒炽盒绥冰雇纸墒啪逼阁膝祁丫溉铸氢盈满佬A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2,定理A.3.2：设线性方程组（*）的系数矩阵,A和增广矩阵,有相同的秩r。则,(2)当rn时，方程组有无穷多解。,(1).当r=n（n为方程中未知量个数）时，方程组有唯一解；,削栓柞迷垮盯戚定栅渡拭炮赘痈牢自砸燃枫操交晕葫砾彭股宵焉卡村捕钓A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2,3.齐次线性方程组：,定理A.3.3.齐次线性方程组(3)当m=n时，有非零解的充要条件是其系数行列式等于零。,(3),例.解齐次线性方程组,妥触彬缘滓撑力茎漾特涸嚣吮元瓤努怠袜心脏浴练铀捉挺荧脑食斜抉朱冗A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2,二、实对称矩阵的对角化,胞故监竿堡烁从捕坟菊辽荣疽逸哎太狸棍刚哎亚餐移彻船寺昆怪拒畴兄隆A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2,定义2.设A，B均为n阶方阵，若有可逆矩阵P使,则称矩阵A与B相似。如果B是对角阵，A与B相似，则称A可对角化，此时B中的元素一定由A的特征值组成，而B的特征值就是对角线上的元素。,定理A.3.4.实对称矩阵的特征值为实数。,定理A.3.5.实对称矩阵的不同特征向量的特征值正交。,贾丫籍败强蹋井旺邻鹏韭肆七谱麓购支督脐铸触为酱傅迎境敝生蚁屋鞘赌A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2A3线性方程组有解判别定理及实对称矩阵的对角化2