5 实数概念课件 2

实数,超过老师的学生-希帕斯,毕达哥拉斯（Pythagoras）,“万物皆为数”（指有理数）,希帕斯（Hippasus）,发现了一种既不是整数，又不是分数的新数，,毕达哥拉斯,新课导入,叫无理数。,1理解实数的意义，会按要求对实数进行分类；2了解实数与数轴上的点具有一一对应关系；3了解实数的相反数、绝对值和倒数的意义；4学会用“类比”、“分类”、“数形结合”的思想方法解决问题。,教学目标,把握课堂里的每一分钟，体验成功与感动,有理数分类,复习,1、有理数都能写成什么小数？2、什么样的小数是无理数？什么是实数？3、实数怎样分类？,合作探究一,有理数,整数,分数,有理数,正有理数,零,负有理数,回顾,有理数包括哪些数？,使用计算机计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？,3=3.0，,任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.,探究,反之，有限小数或无限循环小数都是有理数,叫做无理数.,新知,所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？,=1.41421356237309504880168,=1.73205080756887729352744,=3.1415926535897932384626,无限不循环小数,无理数的概念,无限不循环小数叫做无理数(强调:无限、不循环.)无理数常见的4种典型:,注意：,(3)、无限不循环小数：0.101001000(两个“1”之间依次多一个0),（如,根据你所看到的或想到的,你觉得无理数都有那些形式？,把下列各数分别填入相应的集合内：,0.101，,，,有理数,无理数,集合,集合,有理数和无理数统称实数.,圆周率,开不尽的方根,人为构造的数,问题三、请你把实数进行分类。,_和_统称为实数。,无理数,有理数,实数,实数,有理数,无理数,整数,分数,无限不循环小数,正实数,0,负实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,有限小数或无限循环小数,一、判断：,1.实数不是有理数就是无理数。（）,2.无理数都是无限不循环小数。（）,4.带根号的数都是无理数。（）,5.无理数一定都带根号。（）,3.无限小数都是无理数（）,二、下列实数中不是无理数的是（）A.B.，C.D.,D,（我能行）,2.把下列各数填入相应的集合内：,（1）有理数集合：,（2）无理数集合：,（3）整数集合：,（4）负数集合：,（5）分数集合：,（6）实数集合：,8,一.导学案中遇到的疑问：重点讨论！1、将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴填满吗？2、你能在数轴上找到表示、的点吗？3、什么数与数轴上的点一一对应？,合作探究二,每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示呢？,你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？,直径为1的圆,合作探究二,（1）如下图，以单位长度为边长1画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？,（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴填满吗？,B,A,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；,C,在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。,数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.,反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。,即实数和数轴上的点是一一对应的。,（数点）,（点数）,A,实数：数a,实数a,点A,一一对应,实数与数轴上的点一一对应,每一个实数（有理数、无理数）都可以用数轴上的一个点来表示,反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数,什么是一一对应？,实数和数轴上的点是一一对应的.,随堂练习：,P86,解:点A表示-1.5;,点B表示;,点C表示;,点D表示3;,点E表示.,探究三：实数的相反数、绝对值,（1）相反数：,实数a的相反数是若a与b互为相反数，则ab=,（2）绝对值：,实数a的绝对值，记为，它是一个数,|a|=,a（a0）,0（a=0）,a（a0）,非负实,|a|,a,0,0,正数a的绝对值是数负数a的绝对值是数.0的绝对值是.,正,正,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,思考、讨论,1、的相反数是。2、|=。,练习、填空：（1）的相反数是_,（5）绝对值是_,（2）的倒数是_,（3）=_,（4）绝对值等于的数是_,的平方是_,(6)比较大小：,1.你学到了哪些知识？,2.你学到了哪些数学思想方法？,反思小结,1无理数必看二条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可,2无理数有常见的3种典型:,3实数的两种分类,实数的相反数、绝对值,0.101001000,5学了“类比”、“分类”、“数形结合”的数学思想方法。,反思小结,有理数无理数,自我检测,2、与数轴上的点一一对应。,3、的相反数是_,实数,|1.4|=_,|=_,实数的运算顺序,先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算,解:(1)(2),例3.已知实数a、b、C在数轴上的位置如下：（1）比较a、b、c三个实数的大小；（2）比较a、b、c的绝对值的大小；（3）求|a-c|=？，|b-c|=？,例2：计算（1）(精确到0.01);(2)(结果保留3个有效数字),在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。在中间运算中，为了使结果更精确，精确度要比预定的精确度多取一位或多取一个有效数字,计算：（1）（精确到0.01）（2）（结果保留3个有效数字）（3）（精确到0.01）,2a-1的平方根是-+3,3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值。,1.下列说法中，正确的是（）A-8没有立方根；B-1的立方根是-1；C27的立方根是3；（-1）2的立方根是-1。,B,为任意实数,例:已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a+b|cb|的结果是（）Aa+cBa2b+cCa+2bcDac思路分析:从图中可知c0，c0，cb0，所以|a+b|=a+b，|cb|=bc，所以|a+b|cb|=（a+b）（bc）=a+bb+c=a+c。答：选A。,点评:这是一道数形结合的题目，解题的关键在于认真观察图形，只有认真细致地观察才能准