人教初中数学九上22.1.1二次函数课件.ppt

二次函数,22.1二次函数,基础回顾什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,二次函数,函数知多少,奥运赛场腾空的篮球,分别写出下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系式：,(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm),y=x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y=2(1+x)2=2x2+4x+2,合作学习，探索新知:,（3）正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,y=6x2,（4）多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.,n,(n-3),因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,上述几个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c的形式.,(a,b,c是数,),a0,合作学习，探索新知:,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是任意实数。,整式。,a0.,2,(5)函数的右边是一个整式,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项,（1）y=-x2+5x-12,（2）y=x2+x,2、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c,（1）y=-3x2-x-1,（3）y=x(1+x)+5,（2）y=5x2-6,看谁反应快,想一想,例题讲解,解：（）当m27=1且m+30即m=时是正比例函数。,（）当m27=-1且m+30即m=时是反比例函数。,（）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。,例2.一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,ym2,xm,（40-2x）m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0x20),当x12m时，菜园的面积为：,Y=-2x2+40 x-2122+4012192（m2）,生活问题数学化,在实践中感悟横看成岭侧成峰，远近高低各不同变换角度分析问题若函数y=x2m+n2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。,2m+2m-n=1,m=1n=0,2m+1m-n=2,m=1n=-1,2m+=2m-n=2,m=4/3n=-2/3,2m+=2m-n=0,m=2/3n=-4/3,2m+n=0m-n=2,m=2/3n=2/3,随堂练习,1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.,S=4r2,2、某果园有100棵苹果树，每棵树平均结600个果实.现准备多种一些苹果树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果.,y=(100+x)(6005x)=5x+100 x+60000,假设果园增种x棵苹果树，苹果的总产量为y个，请你写出y与x之间的关系式.,回味无穷,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,)