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22.1.7用待定系数法求二次函数的解析式,教学目标：,根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式,复习并导入：,1、一次函数的解析式是什么？如何求它的解析式？2、已知二次函数的图像上的几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式吗？,二次函数关系式的确定：,1.一般形式：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的解析式的确定。若一个二次函数的图像过(-1,10),(1,4),(2,7)三点，你能求出它的解析式吗？试一试，你一定能行！分析：a-b+c=10a=2a+b+c=4解得b=-34a+2b+c=7c=5所以，y=2x2-3x+5,归纳(1):,求y=ax2+bx+c(a0)的解析式的关键是确定a,b,c的值,通过列三元一次方程组求出a,b,c的值，再反代入即可。,2.顶点式：y=a(x-h)2+k形式的解析式的确定。,若一个二次函数的顶点坐标为(8,9)，它的图像过点(0,1)，求这个二次函数的解析式。分析：设该函数的关系式为y=a(x-8)2+9，它的图像过点(0,1)，所以1=a(0-8)2+9，a=-即y=-(x-8)2+9=-x2+2x+1,归纳(2)：,若知道二次函数的顶点坐标可设函数形式为y=a(x-h)2+k，只需再找一个条件求出a的值即可。,3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)形式的解析式的确定。,若函数图像经过点(4,5)，与x轴的交点为(3,0),(-1,0)，求该函数的解析式。分析：设y=a(x-3)(x+1)，因为它的图像过点(4,5)，所以5=a(4-3)(4+1)，a=1所以,y=(x-3)(x+1)=x2-2x-3,归纳(3)：,若知道函数图像与轴的交点为(x1,0),(x2,0)，可设函数形式为y=a(x-x1)(x-x2)，再根据其它一个条件求出a的值，反代入即可。,例题学习：,例1，已知一个二次函数的图像经过(0,-3),(4,5),(-1,0)三点，求这个二次函数的解析式。例2，已知抛物线的对称轴是x=2，且图像经过(3,1),(0,-5)两点，求这个二次函数的解析式。,例3，,1）已知抛物线的顶点坐标为(2,-4),它与y轴的交点的纵坐标为4，求该函数的解析式。2）已知二次函数，当x=-3时，有最大值-1，且当x=0时,y=3,求该函数的解析式。,练习：,1）已知二次函数y=x2+px+q的图像的顶点坐标为(5,-2)，求该二次函数的关系式。2）已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2)，且过点(-2,-1)(1)确定抛物线的解析式。(2)画出该函数的图像。(3)说出该函数的增减性。,如图所示：,1)确定抛物线的解析式。2)求抛物线与x轴的交点的坐标。,y
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