浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学《6.4.1梯形》课件 浙教版.ppt

6.4梯形(1),实验探究,现在用剪刀沿平行于一边的直线，把这个三角形纸片剪为两部分，得aed和四边形bcde，如图,给你一张三角形纸片abc，,高,如图，在四边形abcd中,abcd，ad不平行bc，则四边形abcd就是一个梯形.,一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形，叫做梯形.,e,特殊梯形？,合作探究,请大家结合图形,猜想等腰梯形的特殊性质,并设法验证自己的猜想。,两腰相等的梯形，叫做等腰梯形。,等腰梯形的性质的探究：,结论1:等腰梯形的两腰相等,两底平行.,结论2:等腰梯形同一底上的两个底角相等.,由等腰梯形的定义可得出.,已知:如图,在梯形abcd中,adbc,ab=cd,求证:b=,证法(一),证法(二),等腰梯形的性质的探究：,等腰梯形是轴对称图形，对称轴是：连接两底中点的直线,结论1:等腰梯形的两腰相等，两底平行.,结论2:等腰梯形同一底上的两个底角相等.,结论3:等腰梯形的两条对角线相等.,由等腰梯形的定义可得出.,已知:如图,在梯形abcd中,adbc,ab=cd,求证:b=,证法(一),证法(二),对角线证明,已知:如图,在梯形abcd中,adbc,ab=cd,求证:bd=ac,等腰梯形的性质的探究：,等腰梯形是轴对称图形.对称轴是:连接两底中点的直线,结论1:等腰梯形的两腰相等，两底平行.,结论2:等腰梯形同一底上的两个底角相等.,结论3:等腰梯形的两条对角线相等.,由等腰梯形的定义可得出.,已知:如图,在梯形abcd中,adbc,ab=cd,求证:b=,证法(一),证法(二),对角线证明,已知:如图,在梯形abcd中,adbc,ab=cd,求证:bd=ac,例题,1,证一证:,结论(2):等腰梯形同一底上的两个底角相等.,已知:如图,在梯形abcd中,adbc,ab=dc.求证:b=c,a=d.,c,e,证明:过点d作deab,交bc于点e.,adbc,abde,四边形abed是平行四边形,de=dc,ab=de.,1=c,1=b,adbc,b=c,又abde,b+a=180,a=cda,返回,ab=dc,c+cda=180,证明:过点a.d分别作aebc,dfbc,垂足分别为e.f,证一证:,结论(2):等腰梯形同一底上的两个底角相等.,已知:如图,在梯形abcd中,adbc,ab=dc.求证:b=c,a=d.,a,b,d,c,e,f,adbc,aebc,dfbc,ae=df,(为什么？),ab=cd.,abedcf(hl),b=c,adbc,b+bad=180,bad=cda,返回,aeb=dfc=rt,c+cda=180,证一证:,结论（3）:等腰梯形对角线相等,已知:如图,在梯形abcd中,adbc,ab=dc.求证:ac=bd,c,abc=,bc=cb,ac=bd,证明:ab=cd,abcdcb(sas),返回,(等腰梯形同一底上的两个底角相等),例1:如图:在等腰梯形abcd中,adbc,已知b=60,ad=15,ab=45,求:bc的长,分析:,(1)对于梯形的问题，将它转化成什么图形的问题?,(2)刚才我们已介绍了梯形两种辅助线的添法,分别用这两种辅助线的方法可以求出bc的长吗?,(3)你是否还有与这两种辅助线的添法不一样的方法?,a,b,c,d,作高线,平移腰,e,e,平移对角线,延长两腰,e,辅助线的添法:,练习一:,1.如图1.在等腰梯形abcd中，adbc，若b=70,则c=_.d=_,2.如图2.在等腰梯形abcd中,adbc,若b=60,baac,则d_,cad_,3.如图，梯形abcd中,adbc,若ad=ab=dc.baac,则:(1)b=_.(2)若梯形abcd的周长为25,则梯形abcd的面积=_.,70,110,120,30,60,4.如图3.等腰梯形abcd中，adbc,ab=cd,延长bc使ce=ad,练习二:,(1)请判断bde的形状，并说明你的理由。,(2)若acbd,请判断bde的形状，并说明你的理由。,证明:(1)连结bd.,adce,ad=ce,四边形aced是平行四边形,ac=bd,ac=de,bd=de,bde是等腰三角形,(2)由(1)可知:acde,bdac,bdde,bde是等腰直角三角形,(等腰梯形的对角线相等),5.如图，在梯形abcd中，abdc，q，p分别是对角线ac,bd的中点,已知bc=10,ad=4,求pq的长.,练习三:,e,思想方法:,构造以pq为中位线的三角形,