八年级数学下：16.5三角形中位线课件2（北京课改版）.ppt

三角形中位线定理,在abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，联结de，并延长至点f，使得ef=de，联结cf。求证：四边形bcfd是平行四边形。,a,f,d,b,c,e,证一证,那么平行四边形都有哪些性质？,平行四边形,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,是中心对称图形（今后会学到）,先在ab外选一点c，然后步测出ac、bc的中点m、n，并测出mn的长，由此就知道了a、b间的距离。你能说说其中的道理吗？,实质：探究mn与ab之间的位置关系和数量关系的问题。,聪明的小明,估测a、b间的距离：,在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，如下图，试研究线段de具有什么性质呢？,联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。,我们把de叫做三角形中位线，那么你能给它下一个严谨的定义吗？,定义：,三角形中线,三角形中位线,三角形有三条中线，它们相交于一点。三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；,区别：,议一议：,猜想：,联结三角形两边中点的线段平行于第三边，并且等于第三边的一半。也就是说：debc且de=bc。,画一画、量一量：,每个同学任意画一个abc，取任意两边的中点d、e并联结，量一量，看看线段de和底边的数量关系、位置关系，满足我们刚才的猜想吗？,已知：在abc中，d、e分别是ab、ac的中点。,求证：debc且de=bc,分析：要证明de=bc，可以证明2de=bc，所以，延长de到f，使df=2de，证明它与bc相等，要证明debc，只要证明四边形bcfd是平行四边形。,f,三角形中位线定理：,联结三角形两边中点的线段平行于第三边，并且等于第三边的一半。,几何语言表述：,在abc中，ad=db，ae=ec,debc,（位置关系）,（数量关系）,强调：中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。,de=bc,定理证明方法的探索：,f,作cfab，与de的延长线交于点f,adecfe,四边形bcfd是平行四边形,以下同例,定理证明方法的探索：,f,延长中位线到点f，使得ef=de，联结dc、af、cf根据对角线互相平分,四边形adcf是平行四边形,ad=cf,以下同例,当一个命题有几种证法时，选取较简捷的方法。,估测a、b间的距离：先在ab外选一点c，然后步测出ac、bc的中点m、n，并测出mn的长，由此就知道了a、b间的距离。你能说说其中的道理吗？,实质：探究mn与ab之间的位置关系和数量关系的问题。,解决问题：,三角形中位线定理,联结三角形两边中点的线段平行于第三边，并且等于第三边的一半。也就是说：mnab且mn=ab。,定理的应用：,已知，如图，在abc中，ad=db，bf=fc，ae=ec求证：af、de互相平分。,证明：联结df、ef,ad=db，bf=fc,dfac，同理feab,四边形adfe是平行四边形,af、de互相平分,你还有其他的证明方法吗？,巩固深化：,如左下图，abc中，d、e、f分别为ab、bc、ca的中点，def=bac吗？,如右下图，abc中，ag是bc边的高，d、f是ab、ac的中点，dgf=bac吗？,把上面两个图形合并在一起，如下图，根据合并后的图形编一道题，并证明你的结论。,回顾反思：,1，本节课你通过怎样的学习收获到了什么？,2，证明三角形中位线定理的关键在于什么？,3，定理有几个结论，如何应用？,添加辅助线,两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要