6.1从实际问题到方程

第6章一元一次方程,6.1从实际问题到方程,1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难点）2.理解方程、方程的解等概念.(重点）,学习目标,问题引入,一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？,思考这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？,导入新课,完成下列问题:1.一本笔记本1.2元，买x本需要元.2.一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元.3.长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为_.4.x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐_人.,自主学习,1.2x,2a+3b,a(a+3),44x+64,讲授新课,通过上面的练习回顾，可设租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车在64人，就是全体的328人.可得出等式44x+64=328,合作探究,问题一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？,含有未知数的等式叫作方程.,小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？,做一做,判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打“”.(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0(),比较：列算式和列方程,从算式到方程是数学的进步！,列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.,典例精析,例1根据下列问题，设未知数并列出方程(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为xcm.,等量关系：正方形边长4=周长.,列方程：.,x,(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？,解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h,等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.,列方程：.,(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(10.52)x.等量关系：女生人数男生人数=80,列方程：0.52x(10.52)x=80,请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,抓关键句子找等量关系,问题在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”,合作探究,一年后年龄：老师46岁同学14岁,不是老师的,二年后年龄：老师47岁同学15岁,也不是老师的,三年后年龄：老师48岁同学16岁,恰好是老师的,分析：,你会列方程来解决这个问题吗？,如果设经过x年同学的年龄是老师的，那么x年后同学的年龄为岁，老师的年龄是_岁，所以得到等式:,（45+x）=3（13+x）,13+x,45+x,通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3是方程的解.,方法归纳,.将数值代入方程左边进行计算，,.将数值代入方程右边进行计算，,.若左边右边，则是方程的解，反之，则不是,判断一个数值是不是方程的解的步骤：,典例精析,例2以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解.,（1）6x+2=14(0,1,2,3)（2）10=3x+1(0,1,2,3)（3）2x4=12(4,8,12),x=2,x=3,x=8,1.方程2(x+3)=x+10的解是(),Ax=3Bx