人教初中数学九上22.2二次函数与一元二次方程课件.ppt

22.2二次函数与一元二次方程,教学目标：,1）掌握二次函数与一元二次方程的关系。2）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。3）会利用一元二次方程的根的判别式来判定二次函数的图像与x轴的交点的个数。,复习与导入：,1.一次函数与一元一次方程的关系，举例说明。2.二次函数与相应的一元二次方程有怎样的关系呢？,1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的关系：,已知函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值,换句话说，也就是当y=3时，求x的值,即3=-x2+4x,x2-4x+3=0。反过来，又可以看作函数y=x2-4x+3值为0时，求x的值。画出y=x2-4x+3和y=-x2+4x的图像，由图像知,y=x2-4x+3与x轴交于A(1,0),B(3,0)，同学们动手解一解，x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,你们发现了什么？,x,y,o,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,-1,-2,-3,-2,-3,-1,-2,-3,x,1,2,3,-1,-2,-3,-1,A,B,y=x2-4x+3,y=-x2+4x,结论(1)：,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的解。注意：画图像时要先确定顶点及对称轴。,2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的个数之间的关系：,同学们在同一坐标系中画出下列函数的图像1)y=x2+2x-1,2)y=x2-6x+9,3)y=x2+2x+2,x,y,o,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,-1,-2,-3,-2,-3,-1,-2,-3,x,1,2,3,-1,-2,-3,4,5,-1,y=x2+2x+2,y=x2+2x-1,y=x2-6x+9,问题：,1)它们与x轴有公共点吗？若有，公共点的横坐标是多少？2)x取公共点的横坐标时，函数值是多少？3)令这三个函数的函数值都为0时，相应的一元二次方程的根的个数你能确定吗？不解方程，计算b2-4ac的值即可。动手算一算。,在y=x2+2x-1中,y=0时,x2+2x-1=0,b2-4ac=80该方程有两个不相等的实数根。函数与x轴有两个交点。在y=x2-6x+9中,y=0时,x2-6x+9=0,b2-4ac=0该方程有两个相等的实数根。函数与x轴有一个交点。在y=x2+2x+2中,y=0时,x2+2x+2=0,b2-4ac=-40时，ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根，函数图像与x轴有两个交点。1)b2-4ac=0时，ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根，函数图像与x轴有一个交点。1)b2-4ac0时，ax2+bx+c=0(a0)没有实数根，函数图像与x轴没有交点。,例题学习：,例1，不画图像，判断下列二次函数图像与x轴的交点的个数。1)y=2x2+5x-3,2)y=-4x2+8x-43)y=3x2-4x+7,4)y=x2-4x+4例2，用函数图像求方程x2-4x-5=0的解。,例3，求二次函数y=x2-4，y=3x2-x-2与x轴交点的坐标.,例4，m为何值时，抛物线y=2x2+3x-m的顶点。1)在x轴上，2)在x轴上方，3)在x轴下方。,y,o,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,5,x,1,2,3,-1,-2,例5，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示，根据图像回答下列问题。(1)写出方程ax2+bx+c=0(a0)的两根.(2)写出y随x的增大而增大(减小)的自变量的x取值范