初中数学题目改编

.初中数学题目改编 惠阳区良井中学 编者：张立鹏一、原题是九年级下册（人教版）P23探究1。原题考查目标：会运用二次函数解决实际问题，根据问题找等量关系求出函数解析式，再求出二次函数最值时的自变量的值新题：某件衣服现在的售价为每件60元，每个月可卖出300件。市场调查放映；如调整价格，每涨价1元，每月要少卖10；每降价1元，每月可多卖出20件，已知这种衣服的进价为每件40元，当衣服的售价为x元，每月的销售量为y件，（1） 写出y与x的函数关系式及x的取值范围（2） 要使利润最大应该涨价还是降价？如果涨价应涨多少，降价应降多少，怎么定价？考查目标：本问题是一道较复杂的市场营销问题，培养学生分类讨论的数学思想方法，通过本问题的设计，让学生体会二次函数模型在同一个问题中的不同情况下是不同的，培养学生考虑问题的完善性，养成前面分析问题的良好习惯，提升解决问题的能力。分析：（1）调整价格包括涨价和降价两种情况。 （2）设每件涨价x元。则月售出商品的利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每月少卖10x件，实际卖出（300-10x）件，销售额为(60+x)(300-10x)元，买进商品需付40(300-10x)元。设每件降价X元，则每月可多卖20x件，实际卖出（300+20x）件。销售额为（6-x）（300+20x）元，买进商品需付40（300+20x）元。 答案：解（1）当涨价时：y=300-10(x-60)=900-10x，x60 当降价时：y=20(60-x)+300=1500-20x，40x60 （3分）（2） 设每件涨价x元，每月少卖10x件，实际卖出（30010x）件。由题意可得 y =（60x）(30010x) 40（30010x），即y = 10x2+100x+6000。（0x30.）当X=5 时，y最大=6250元。即售价为65元时，利润最大。 （2分） 设每件降价x元，每月多卖20x件，实际卖出（300+20x）件， 由题意可得 y = ( 60x )( 300+20x ) 40 ( 300+20x )，即y = 20x2+100x+6000当x=2.5时，即售价为57.5元时，利润最大为6125元。 （2分）新题的特点：本题的变化不大，知识添设了问题（1），难度适当加大了，能更好培养学生考虑问题的完善性，养成前面分析问题的良好习惯，提升解决问题的能力。二、原题是九年级上册（人教版）P45探究1。原题：有一个人患了流感，经过两轮传染后有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了X个人。依题意得 1+x+x（1+x）=121解得x1=10，x2=-12（舍去）答：平均一个人传染了10个人原题考查目标：本题考查用一元二次方程解决实际问题，从生活中的实际问题入手，探索和学习用一元二次方程解决传染的问题，让学生进一步经历“问题情境-建立模型-求解-解释与应用的过程”，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键。改编题：某幼儿园有两个小朋友患了流感,经过两轮传染后共有160人被传染了。（1） 每轮传染中平均一个人传染了几个人? （2） 若流感得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人数会不会超过1500人？考查目标：本题考查用一元二次方程解决实际问题，从生活中的实际问题入手，探索和学习用一元二次方程解决传染的问题，让学生进一步经历“问题情境-建立模型-求解-解释与应用的过程”，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键。分析：开始有两个人患了流感,第一轮的传染源就是这两个个人,他们分别传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感.答案：解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人.由题意得 2(1+x)=160+2 （2分） (1+x)=81 1+x=9 x1=-10（舍去），x2=8 所以每轮传染中平均一个人传染了8个人 （2分） （2）由（1）可知道经过两轮传染后有162患流感，所以三轮后有 162+1628=14581500所以不会超过1500人 （3分）改编题的特点：新题的难度比原题有所加大，探索的空间比较广阔，使学生在学习原题的基础上进一步加深学习已有的知识分析题目，鼓励学生大胆的质疑和创新，从不同的角度去思考问题。3、 原题是八年级下册（人教版）P108例题2 原题：如图，梯形ABCD中。BC/AD,DE/AB,DE=DC,A=100,求梯形其它三个内角的度数。设计的意图：梯形问题的化归方向；掌握等腰梯形的应用方法解： BCAD，DEAB四边形ABED是平行四边形AB=DE又DE=DCAB=DC 梯形ABCD是等腰梯形 EC=B=180-A=80DAC=A=100ABCD 改编题：已知，如图所示的等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD+BC=10，DEBCABCDE于E，求DE的长. 考查目标：本题可通过平移腰AC，使得AD+BC的值在同一直线上，再根据等腰三角形的三线合一来解决，还有平行四边形的判定方法F解：过点D做DF AC交BC的延长线于点F ADBC ，四边形ACDF是平行四边形 （2分）AC=DF， BF=BC+CF=AD+BC=10 ACBD， DFBD BDF是等腰直角三角形 （3分） DEBCDE=BE=EF=5 （2分）新题的特点：等腰梯形与平行四边形的知识相结合,比原题增加了难度。4、 九年级上册（人教版），P102第五题原题：如图,PA、PB是圆O的切线,A、B为切点,AC是圆O的直径,BAC=25,求P的度数 考查目标：切线性质的运用，圆心角性质定理解COB=2BAC=50 AOB=180-COB=130 OAPA,OBPB P=360-PAO-PBO-AOB=50 新题：如图，在O中D点A、O、B在同一条直线上，OBCB,OC/AD，OA。（1）求证：CD=BC（2）求的值；（3）若ADOC，求CD的长。考查目标：切线的性质定理的运用，三角形相似，线段成比例相关内容，综合考查学生的综合能力。 证明：（1） 连接OD， OC/AD , DAO=COB,ADO=DOC DOC=BOC,DO=BO,CO=CO CDOCBO(SAS), CDO=CBO=90 即DC是O的切线。 OBCB 即BC为O的切线 CD=BC （3分） （2）连结BD AB为O的直径，A