平行四边形总复习精ppt课件

.,平行四边形,.,平行四边形,一般的平行四边形,特殊的平行四边形,菱形,矩形,正方形,.,一、四边形与特殊四边形的关系,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,两组对边分别平行,有一个角是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角是直角,一组对边平行另一组对边不平行,两腰相等,有一个角是直角,有一个角是直角且邻边相等,.,平行四边形,性质,文字语言叙述,几何符号表述,两组对边互相平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,在ABCD中,ABCDADBC,AB=CDAD=BC,A=CB=D,OA=OCOB=OD,判别,两组对边分别平行的,两组对边分别相等的,一组对边平行且相等的,两组对角分别相等的,对角线互相平分的,四边形,在四边形ABCD中,.,矩形,定义：,有一个内角是直角的平行四边形是矩形,性质,矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质,矩形的特殊性质：,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,矩形是轴对称图形；有两条对称轴,判别,有三个角都是直角的四边形,对角线互相平分且相等的四边形,有一个角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,矩形,A,B,C,D,O,.,菱形,性质,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质,菱形的特殊性质：,菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角,菱形是轴对称图形；有两条对称轴,判别,四条边都相等的四边形,对角线互相垂直平分的四边形,有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,菱形,A,B,C,D,O,.,正方形,定义：,一组邻边相等的矩形叫正方形,有一个内角是直角的菱形叫正方形,或,性质,正方形同时具有,菱形的所有性质,矩形的所有性质,正方形是轴对称图形；有4条对称轴,判别,先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形,先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形,.,正方形,定义：,一组邻边相等的矩形叫正方形,有一个内角是直角的菱形叫正方形,或,性质,正方形同时具有,菱形的所有性质,矩形的所有性质,正方形是轴对称图形；有4条对称轴,判别,先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形,先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形,.,二、几种特殊四边形的性质,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,边,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行，四条边都相等,对边平行，四条边都相等,两底平行，两腰相等,角,对角相等,四个角都是直角,对角相等,四个角都是直角,同一底上的两个角相等,对角线,两条对角线互相平分,两条对角线互相平分且相等,两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,两条对角线相等,对称性,中心对称,轴对称中心对称,轴对称中心对称,轴对称中心对称,轴对称,.,三、特殊四边形的常用判定方法,平行四边形,（1）两组对边分别平行；,（2）两组对边分别相等；,（4）两条对角线互相平分；,（5）两组对角分别相等,矩形,（1）有三个角是直角；,（2）有一个角是直角的平行四边形；,(3)两条对角线相等的平行四边形。,菱形,（1）四条边都相等；,（2）有一组邻边相等的平行四边形；,(3)两条对角线互相垂直的平行四边形。,正方形,(2)有一组邻边相等的矩形；,（3）有一个角是直角的菱形。,等腰梯形,（2）在同一底上的两个角相等的梯形；,(3)两条对角线相等的梯形。,平行且相等;,（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；,(1)两腰相等的梯形；,.,1.对角线互相平分的四边形是平行四边形,2.对角线相等的平行四边形是矩形,四、对角线与特殊四边形的关系,.,3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,.,五、其他重要定理,1.四边形的内角和等于,360.,2.n边形的内角和等于,3.任意多边形的外角和等于,360.,4.关于中心对称的两个图形的性质：,（1）是全等形；,（2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。,六、三角形中位线定理,如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有；。,DE/BC,.,七、巩固练习,（一）判断题：,1.平行四边形的对角线相等；（）,2.矩形的四个角都相等；（）,3.菱形的对角线互相垂直平分；（）,4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）,5.一组对边平行的四边形是梯形；（）,6.有两个角相等的梯形是等腰梯形；（）,7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）,8.对角线相等的四边形是矩形；（）,9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（）,10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）,.,（二）选择题：,D,B,D,B,C,.,B,C,D,D,.,（三）填空题：,相等,2.两条对角线的四边形是矩形。,互相平分且相等,3.两条对角线的平行四边形是菱形。,互相垂直,4.两条对角线的四边形是菱形。,互相垂直平分,5.两条对角线的矩形是正方形。,互相垂直,6.两条对角线的菱形是正方形。,相等,7.两条对角线的平行四边形是正方形。,互相垂直并相等,8.两条对角线的四边形是正方形。,互相垂直平分并相等,9.一个多边形的每一个外角都等于40，这个多边形的边数是，它的内角和是。,9,1260,1.两条对角线的平行四边形是矩形。,.,80,8,13.已知：正方形的边长是4，则它的对角线的长是，面积是。,16,14.已知，正方形的对角线的长是6，则它的边长是，面积是。,.,八、几种常见的平行四边形辅助线的画法：,1.对角线,2.构建新的平行四边形,.,3.构建全等三角形,4.构建等腰三角形,.,九、几种常见的梯形的辅助线画法：,1.构建平行四边形(平行一腰),2.平移一条对角线(若对角线垂直或相等),E,E,.,3.构建全等三角形(取一腰的中点),F,4.构建矩形(作底的垂线),更多资源,.,6.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长.,.,3、如图，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在x轴上，C在y轴上，且OBC=30，求A、D两点的坐标。,.,4、已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，,（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明,.,.,走进中考,.,A,B,C,D,E,F,证法1：四边形ABCD是平行四边形BC=AD，1=2在BCE与DAF中BC=AD1=2CE=AFBCEDAFBE=DF，3=4BEDF,1,2,3,4,猜想：BEDF,BE=DF,证法2：连接BD，交AC于点O，连接DE,BF四边形ABCD是平行四边形BO=OD,AO=CO又AF=CEAE=CFEO=FO四边形BEDF是平行四边形BE=DF，BEDF,o,.,典例2如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将AOB完全展开(1)画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；(2)若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出AOB应满足的条件,.,(1)展开图如图所示，它是菱形证明：由操作过程可知OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形又OAOB，,即ACBD，四边形ABCD是菱形(2)AOB中，ABO=45(或BAO=45或OA=OB),.,BM,AB,证明：,.,把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）。试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想。,典例4,.,.,证法2：连结GB四边形ABCD，AEFG都是正方形ABC=AGF=90由题意知AB=AGAGB=ABGABC-ABG=AGF-AGB即HBG=HGBHG=HB,.,认真想准确填,1.两组对角分别相等的四边形是。2.对角线互相垂直、平分且相等的四边形是。3.四边形绕其对角线交点旋转90度后与原四边形重合，这个四边形是。4.用一根较长的绳子怎样检验方桌面是否为矩形？。,平行四边形,正方形,正方形,.,仔细观细心算,1.菱形对角线长为4cm、8cm，其边长为cm，面积为cm2.如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CA，连接AE交DC于F，则E=，AFC=。,16,22.5,112.5,.,证明：四边形ABCD是正方形B=900ACB=450AEF=900AB=AE，AF=AFABFAFE（HL）BF=EF又FEC=900EFC=450EC=EF（等角对等边）BF=EF=EC,.,典例6已知如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，求菱形的高。,A,B,C,D,O,E,解：,作边BC上的高AE,AC与BD垂直平分,AC=6，BD=8,CO=3，BO=4,BC=5,BCAE=1/2ACBD,5AE=1/268,AE=4.8,等式左右两边都表示这个菱形的面积。,.,典例7如图,E为菱形ABCD边BC上的一点，AB=AE，AE交BD于F，DAE=2BAE(1)求证：EB=FA(2)求ABC的度数。,A,B,C,D,E,F,(1)证明,AD/BC,1=BAE,1,AE=AB,1=ABC,ABC=DAE=2BAE,BAE=DBE=ADB,ABEDAF,BE=AF,(2)解：,设BAE为x，则ABE=AEB=2x,x+2x+2x=180,x=36,ABC=72,.,典例8、在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF求证：BF=DE,A,B,C,D,E,F,证明：,四边形ABCD是正方形,BC=DCBCD=DCE,又CF=CE,BCFDCE,BF=DE,.,典例9过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PEBC于E，PFCD于F求证：AP=EF,P,A,B,C,D,E,F,证明：,连结AC、PC,正边形ABCD是正方形,BD垂直且平分AC,PA=PC,PEBC，PFCD，BCD=90,四边形PECF是矩形,EF=PC,AP=EF,.,典例10、如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，N