平行线与拐点问题(经典)ppt课件

.,判定：已知角的关系得平行的关系推平行，用判定,性质：已知平行的关系得角的关系知平行，用性质,平行线的“判定”与“性质”有什么不同:,课堂小结,.,已知：ABCD，1=2.试说明:BECF.,证明：,ABCD,ABC=BCD,（两直线平行，内错角相等）,1=2,ABC-1=BCD-2,即3=4,BECF,（内错角相等，两直线平行）,练一练,.,平行线与“拐点”问题,.,情景导入,已知如图，ABCD，若线段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一点E，向不同的方向拉动点E，那么A、C、AEC之间有何关系呢？,右上,左上,.,一个动点与两条平行线的位置关系,点在两平行线之间,点在两平行线之外,.,一个动点与两条平行线的位置关系,点在两平行线之间,点在两平行线之外,.,（2）燕尾型（或M型）如图2，已知：ABCD，点E是平面内一点，那么BED与B、D之间的数量关系是什么呢？,方法指导,E,.,解：过点E作EFAB。ABCD（已知）EFABCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）B=BEFD=DEF（两直线平行，内错角相等）BED=BEF+DEFBED=B+D（等量代换）,一推：平行二推:角相等或互补三推：加法或减法四推：替换,.,解：过点E作EFAB。B=BEF（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知）EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）D=DEF（两直线平行，内错角相等）B+D=BEF+DEF（等量代换）B+D=BED,.,E,F,解：延长线段BE交CD于点FABCDB=EFDEFD+D+FED=180又BED+FED=180BED=EFD+DBED=B+D,.,辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线（四部曲）或延长线（利用邻补角互补，三角形内角和），逢“拐点”,作平行。一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线。,变式训练：1.如下图所示，直线ABCD，B=23，D=42，则E=。,65,.,如果ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF=()(A)180(B)270(C)360(D)540,教材母题（教材P23第7(2)题）,.,（1）铅笔型如图1，已知：ABCD，点E是平面内一点，那么BED与B、D之间的数量关系是什么呢？,方法指导,E,.,解：过点E作EFABABCD（已知）ABCDEFB+BEF=180FED+D=180B+BEF+FED+D=360BED=BEF+DEFB+BED+D=360,.,练习,1如图，ABCD，B=23，D=42，则E=_.,65,2.如图，ADBC，B=135，A=145，则E=_.,80,.,巧用平行解决“拐点”问题,探究3（锄头型）,将点E向线段AB的右上方拉动，如图.已知ABCD，A、C、AEC之间的关系.,解关系为：ABCDC=1A+E+2=1801+2=1801=A+EC=A+E,.,巧用平行解决“拐点”问题,解：过点E作EFAB。ABCD（已知）EFABCDA=AEFC=FEC（两直线平行，内错角相等）FEC=AEF+AECC=A+AEC,结论：,AEC=C-A,.,.,练习3,如图，ABCD，C=75，A=25，则E的度数的为_.,50,返回,.,变式训练：1、如图，已知：ABCD，CE分别交AB、CD于点F、C，若E=20，C=45，则A的度数为（）A.5B.15C.25D.35,.,巧用平行解决“拐点”问题,探究4（犀牛角型或靴子型）,若将点E向线段AB的左上方拉动（如图）.已知ABCD，问B、D、ABE的关系.,.,巧用平行解决“拐点”问题,解：过点E作EFABABCD（已知）ABCDEFABE+BEF=180FED+D=180FED=BEF+BEDBEF+BED+D=180ABE=BED+D,结论：,E=ABE-D,F,.,F,过点E作EFABFEA=AABCD（已知）CDEFFEC=CFEA=FEC+AECA=C+AEC,.,例2.请思考：若改变点E的位置，则BED与B、D的数量关系会发生变化吗？,BED=BD,BED=DB,BED=DB,BED=BD,.,.,.,.,4.已知：如图，AB/CD，试解决下列问题：（1）12_；（2）123_；（3）1234_；（4）试探究1234n；,180,360,540,（n-1)180,.,变式3：如图,若ABCD,则：,.,G,H,解：过点E作EGAB，过点F作FHAB，ABCDAB|CD|EG|FHA=1，2=3，4=DA+3+4=1+2+DA+EFD=AEF+D,.,若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？,.,（同类拓展变题）如图ABDC，B，E，F，G，D之间又会有何关系？,.,变式训练：3、已知:如图所示ABC=80,BCD=40,CDE=140.求证：AB/DE.,E,.,5.如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的不动点其中PA与l1相交为1，PA、PB相交为2，PB与l2相交为3（1）若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动，问1、2、3之间的关系是什么？