3.3二元一次不等式(组)与平面区域(1).ppt

1,课题引入：,案例问题：,设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元，根据题意，有：,二元一次不等式(组)与平面区域1,2,二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式;,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。,（3）二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。,3,（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：,二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（1）回忆、思考,回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形,4,（2）探究,从特殊到一般：,先研究具体的二元一次不等式x-yy0 x+yx0+y0 x+y-1x0+y0-1=0,xx0,y=y0 x+yx0+y0 x+y-1x0+y0-1=0,10,直线x+y-1=0右上方的平面区域可以用点集(x,y)|x+y-10表示,同理可知,直线x+y-1=0左下方的平面区域可以用点集(x,y)|x+y-10表示,11,例1.画出不等式2x+y-60表示的平面区域。,x,y,o,3,6,2x+y-6=0,解：先画直线2x+y-6=0（画成虚线），,取原点（0，0），代入2x+y-6，因为20+0-6=-60，,原点在2x+y-60表示的平面区域内，,不等式2x+y-60表示的区域如右图所示的红色阴影部分不含边界。,12,变式一：画出不等式2x3y6所表示的平面区域,解：2x3y6即2x3y6,先画直线2x3y6(画成实线),取原点(0,0),代入2x3y6，因为203066,所以，原点在2x3y6表示的平面区域内。,变式二：画出不等式x2所表示的平面区域.,13,画出不等式组表示的平面区域,解:不等式表示的区域是直线左下半平面区域并且包括直线；,不等式表示的区域是直线右下半平面区域并且包括直线；,所以黄色阴影部分即为所求。,例2：,14,例3：,画出不等式(x+2y+1)(2x+y-2)0表示的平面区域.,x+2y+1=0,2x+y-2=0,15,分析：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分。,解：不等式表示直线上及右下方的点的集合，,表示直线上及右上方的点的集合，,表示直线上及左方的点的集合。,x+y=0,xy+5=0,x=3,所以,不等式组,表示的区域如上图所示的红色阴影三角形部分并包括边界.,16,小结：(1)二元一次方程ax+by+c=0表示直线；(2)二元一次不等式ax+by+c0表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域；(3)ax+by+c0则表示上述两部分的并集