《大学物理下教学课件》大学物理讲座

大学物理讲座,哈尔滨工程大学理学院物理教学中心,孙秋华,稳恒磁场,磁感应强度通量的计算,1、匀强磁场，流过平面的磁通量,1、已知空间各处的磁感强度都沿x轴正方向，而且磁场是均匀的，B=1T求下列三种情形中，穿过一面积为2m2的平面的磁通量(1)平面与yz平面平行；(2)平面与xz平面平行；(3)平面与y轴平行，又与x轴成45角,解：(1)平面法线与x轴平行，有Wb,(3)与x轴夹角为45的平面，其法线与的夹角为45或135故有,Wb,Wb,(2)平面与xz坐标面平行，则其法线与垂直，有,2、匀强磁场，流过非平面的磁通量（利用高斯定理）,2、均匀磁场的磁感强度与半径为r的圆形平面的法线的夹角为，今以圆周为边界，作一个半球面S，则通过S面的磁通量为多少？,解:1.判断磁场的分布,2.找微元,3.做一封闭曲面,3、稳恒磁场，流过平面的磁通量,解:（1）分析载流导体的类型,3.如图，一截面为长方形的环式螺线管，共N匝,尺寸如图，导线通有电流I,管内充满相对磁导率为的介质.求：管内的磁通量。,（2）分析场的对称性,（3）根据对称性选安培环路,（4）,计算磁通量:,ds=hdr,1.判断所在面的磁场,2.选坐标（如图所示）,4.判断微元处的磁场,5.计算微元处的磁通量,6.求出总的磁通量,68.一无限长圆柱形铜导体,半径为R,通以均匀分布的I今取一矩形平面S（长为L，宽为2R），位置如图，求通过该矩形平面的磁通量。,73.一电子以速度v垂直地进入磁感应强度为B的均匀磁场中（如图）。求此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量示多少？,稳恒磁场的教学内容,1.安培力,2.磁力矩,3.洛仑兹力,一.基本概念,稳恒磁场,安培力的计算,1.在长直电流I1旁有一等腰梯形载流线框ABCD，通有电流I2，已知BC,AD边的倾斜角为，如图所示，AB边与I1平行，距I1为a,梯形高为b，上、下底长分别为c,d。试求该线框受到的作用力。,解：,解：1、选坐标（如图所示）,2、找微元,4、计算微元受到的安培力,4、标出微元受到安培力的方向,5、求出载流受到的安培力,3、考察微元处的磁场,同理:,2.半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力,解：1、选坐标（如图所示）,2、找微元,4、计算微元受到的安培力,4、标出微元受到安培力的方向,5、求出载流受到的安培力,3、考察微元处的磁场,根据对称性知：,半圆线圈受I1的磁力的大小为：,方向：垂直I1向右,3.一半径为4.0cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示圆环所在处的磁感强度的大小为0.10T，磁场的方向与环面法向成60角求当圆环中通有电流I=15.8A时，圆环所受磁力的大小和方向,解：将电流元Idl处的分解为平行线圈平面的B1和垂直线圈平面的B2两分量，则,分别讨论线圈在B1磁场和B2磁场中所受的合力F1与F2电流元受B1的作用力,方向平行圆环轴线,因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力,F1=0.34N，方向垂直环面向上,电流元受B2的作用力,方向指向线圈平面中心,由于轴对称，dF2对整个线圈的合力为零，即,所以圆环所受合力,N，方向垂直环面向上,作业69如图所示，载有电流I1和I2的无限长直导线相互平行，相距3r，今有载有电流I3的导线MN=r水平放置，其两端M、N分别与I1、I2距离均为r，三导线共面，求：导线MN所受的磁场力的大小与方向。,作业70一线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为0.5T的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30时，线圈所受的磁力矩。,洛仑兹力的计算,4.一个顶角为30的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场有一质量为m、电荷为q(q0)的粒子，从一个边界上的距顶点为l的地方以速率v=lqB/(2m)垂直于边界射入磁场，求粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离及粒子出射方向与该边界的夹角。,解:对应的圆运动半径为,故l为该圆的直径,5.在一顶点为45的扇形区域，有磁感强度为方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图今有一电子(质量为m，电荷为-e)在底边距顶点o为l的地方，以垂直底边的速度射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？,l,45,o,解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上当电子轨迹与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形,由，求出v最大值为,6.如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体三边长分别为a、b、c且a、b都远大于c金属块在磁感强度为的磁场中，以速度运动求(1)金属块中的电场强度(2)金属块上的面电荷密度,解：(1)运动导体中的自由电子要受到洛伦兹力的作用沿x方向运动，从而在垂直于x轴的一对表面上分别积累上正负电荷，该电荷分布建立的电场方向沿x轴当自由电子受到的电场力与洛伦兹力作用而达到平衡时，电场强度为：E=vB写成矢量形式为,(2)面电荷只出现在垂直x轴的一对平面上，x坐标大的面上出现的是正电荷，y坐标小的面上出现的是负电荷，二者面电荷密度的大小相等，设为，则由高斯定理可以求得,作业71有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为i。（1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为m、带电量为q（q0）的粒子，以速度v沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？,7.如图，半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为，令该圆盘以角速度绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求旋转圆片的磁矩。,磁矩和磁力矩的计算,解：1、选坐标（如图所示）,2、确定微元,3、计算微元产生的磁矩,4、判断微元产生磁矩的方向,5、求出该旋转圆盘的磁矩,8.如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为，通有相同的电流I试求单位长度的导线所受磁力对O点的力矩,解：在任一根导线上(例如导线2)取一线元dl，该线元距O点为l该处的磁感强度为,方向垂直于纸面向里,电流元Idl受到的磁力为,方向垂直于导线2，如图所示,其大小,该力对O点的力矩,任一段单位长度导线所受磁力对O点的力矩,导线2所受力矩方向垂直黑板面向上，导线1所受力矩方向与此相反,70一线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为0.5T的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30时，线圈所受的磁力矩。,综合性习题的计算,9.如图所示，在一通有电流I的长直导线附近，有一半径为R，质量为m的细小线圈。细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动。直导线与细小线圈中心相距为d