2020届高考冲刺数学（文）“小题精练”（7）含详细解答

2020届高三数学（文）“小题速练”7题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知得，所以，故选B.2.复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意，复数，解得，所以，故选D。3.已知平面内一条直线及平面，则“”是“”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，根据直线与平面垂直的判定定理，可得由“”可证得“”，即充分性是成立的；反之由“”不一定得到“”，即必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选B。4.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，设小圆的半径为，根据图形可得，大圆的半径为，则大圆的面积为，其内部七个小圆的面积和为，由面积比的几何概型可得概率为，故选A。5.已知一组样本数据点用最小二乘法求得其线性回归方程为若的平均数为，则 （ ）A. B. 12C. D. 【答案】B【解析】设样本数据点的样本中心点为，则，代入线性回归方程中，得，则，故选：B6.公比不为的等比数列中，若，则不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由，根据等比数列的性质，可得，且，所以可能值为或或，所以不可能的是6，故选B。7.已知二元一次不等式组表示的平面区域为，命题：点在区域内；命题：点在区域内. 则下列命题中，真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由二元一次不等式组，可得点不适合不等式，所以点不在不等式组表示的平面区域内，所以命题为假命题，则为真命题，又由点适合不等式组的每个不等式，所以点在不等式组表示的平面区域内，所命题为真命题，由复合命题的真值表可得，命题为真命题，故选C。8.已知中，的中点为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，在中，为的中点，可得，所以，故选B。9.已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由双曲线，可得其一条渐近线的方程为，即，又由圆，可得圆心为，半径，则圆心到直线的距离为，则，可得，故选C。10.已知正实数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，在同一坐标系内，分别作出函数的图象，结合图象可得：，故选B。11.自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制二进制以为基数，只用和两个数表示数，逢进，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如我国数学史上，清代汪莱的参两算经是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：，则八进制下等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知，根据十进制与八进制的转化可得，所以，故选A。12.若函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，函数，则，要使得函数有两个极值点，则有两个零点，即方程有2个实数根，即与的图象有2个交点，又由，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，当时，当时， ，所以当是满足函数与的图象有2个交点，即函数有两个极值点，故选A二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，则等于_【答案】【解析】由二倍角的余弦公式，可得。14.已知定义在上的偶函数满足，则等于_【答案】【解析】由题意，函数满足，即，又由函数是上的偶函数，所以，即，所以函数是以2为周期的周期函数，则。15.已知圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则此圆锥的侧面积为 .【答案】【解析】因为圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，所以圆锥的母线长为，底面直径长为2，则此圆锥的侧面积为，故答案为.16.已知数列的前项和为，若对于任意恒成立，则实数的最小值为_【答案】【解析】由题意，数列满足，则，两式相减，可得，即，令，得，解得，所以数列表示首项，公比为的等比数列，所以，则，且，则当时，此时，所以要使得对于任意恒成立，则，所以的最小值为。2020届高三数学（文）“小题速练”7（答案解析）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3.已知平面内一条直线及平面，则“”是“”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（ ）A. B. C. D. 5.已知一组样本数据点用最小二乘法求得其线性回归方程为若的平均数为，则 （ ）A. B. 12C. D. 6.公比不为的等比数列中，若，则不可能为（ ）A. B. C. D. 7.已知二元一次不等式组表示的平面区域为，命题：点在区域内；命题：点在区域内. 则下列命题中，真命题是（ ）A. B. C. D. 8.已知中，的中点为，则等于（ ）A. B. C. D. 9.已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 10.已知正实数满足，则（ ）A. B. C. D. 11.自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制二进制以为基数，只用和两个数表示数，逢进，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如我国数学史上，清代汪莱的参两算经是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：，则八进制下等于（ ）A. B. C. D. 12.若函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A.