2020届高考冲刺数学（理）“小题精练”（30）含详细解答

2020届高三数学（理）“小题速练”30题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z=在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，则（ ）ABCD3下列叙述中正确的是（ ）A函数的最小值是B“”是“”的充要条件C若命题，则D“已知，若，则都不大于1”的逆否命题是真命题4已知双曲线的焦距为，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为（ ）A2B4C6D85函数的图像大致是（ ）ABCD6一个几何体的三视图如右图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C D7设a=201，b=ln12，c=log32，则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBacbCbacDbca8执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）ABC2D39设函数，则（ ）A在上单调递增，其图象关于直线对称B在上单调递增，其图象关于直线对称C在上单调递减，其图象关于直线对称D在上单调递减，其图象关于直线对称10的展开式中，项的系数为-10，则实数的值为（ ）ABCD11已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为（ ）ABCD12若存在，使得函数与的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若满足，则的最大值为 14已知向量，若，则实数 15已知抛物线：（）的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，交于点，若，则 16在中，为边上的点，且，则面积的最大值为 2020届高三数学（理）“小题速练”30（答案解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z=在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】由题意得，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D2已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由或，又，故选C3下列叙述中正确的是（ ）A函数的最小值是B“”是“”的充要条件C若命题，则D“已知，若，则都不大于1”的逆否命题是真命题【答案】C【解析】对于A：中，的等号不成立，A错；当时也成立，B错；当，时也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，D错，故选C4已知双曲线的焦距为，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为（ ）A2B4C6D8【答案】B【解析】双曲线的两条渐近线为，两条渐近线互相垂直，得，双曲线焦距为，由可知，实轴长为，故选B5函数的图像大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】令，则，故函数为偶函数，图像关于轴对称，排除C选项由，解得且，排除D选项，故可排除B选项故选A6一个几何体的三视图如右图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】该几何体是圆锥的一半与一四棱锥的组合体圆锥底半径为1，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高均为2，几何体体积为，故选B7设a=201，b=ln12，c=log32，则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBacbCbacDbca【答案】B【解析】由题意得a=2011，b=ln12cb，故选B8执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）ABC2D3【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得s3，i=1；满足条件i，执行循环体s3+，i=2；满足条件i，执行循环体s3+，i=3；满足条件i，执行循环体，s3+，i=4；不满足条件i退出循环，输出s的值为s；故选C9设函数，则（ ）A在上单调递增，其图象关于直线对称B在上单调递增，其图象关于直线对称C在上单调递减，其图象关于直线对称D在上单调递减，其图象关于直线对称【答案】B【解析】，由得，由得，即的单调递增区间为；单调递减区间为；在上单调递增；由得；即函数的对称轴为：；因此其图象关于直线对称，故选B10的展开式中，项的系数为-10，则实数的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】展开式的通项公式为，分别令，可求得的系数为，的系数为，故的展开式中，项的系数为，解得，故选B11已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】在 中， ，由正弦定理可得平面截球所得圆的半径（即的外接圆半径）， 又球心到平面的距离 球的半径，故球O的表面积 故选D12若存在，使得函数与的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】设曲线与的公共点为，则，解得或3a，又，且，则，设，令，得当时，；当时，b的最大值为，故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若满足，则的最大值为 【答案】4【解析】当直线z2xy经过直线2xy0与直线xy3的交点(1，2)时，z取最大值212414已知向量，若，则实数 【答案】【解析】由题意，得，解得，故答案为：215已知抛物线：（）的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，