2020届高考冲刺数学（文）“小题精练”（17）含详细解答

2020届高三数学（文）“小题速练”17题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z(i为虚数单位)的虚部为()A2BiC2iD12已知集合Ax|0log4x1，B，则AB()A(0，1) B(0，2 C2，4) D(1，23设m，n是非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知数列an满足anan12(n2)，且a1，a3，a4成等比数列，则数列an的通项公式为()Aan2n Ban2n10 Can2n10 Dan2n45若sin 2，则sin 2()A. B C. D62018年广东省新高考方案公布，决定实行“312”模式，其中“3”是指语文、数学、外语三科必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，某学生选择考语文、数学、外语、物理和政治的概率为()A. B C. D7已知函数f(x)x2log2|x|，则不等式f(x1)f(1)0的解集为()A(0，2) B(1，2) C(0，1)(1，2) D(1，1)(1，3)8在平行四边形ABCD中，|12，|8.若点M，N满足3，2，则()A20 B15 C36 D69如图所示为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，如图所示的鲁班锁的上下、左右、前后完全对称，是把六根完全相同的正四棱柱形的木条分成三组，按照如图所示的方式组合起来得到的，已知该鲁班锁的正四棱柱形的木条的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计)，若球形容器的表面积为9，则正四棱柱形的木条的体积最小为()A2 B3 C4 D510周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是()A18 B17 C16 D1511已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1ON时(O为坐标原点)，双曲线的离心率为e，若函数f(x)x22x，则f(e)()A1 B C2 D12设x1是函数f(x)an1x3anx2an2x1(nN*)的极值点，数列an满足a11，a22，bnlog2an1，若x表示不超过x的最大整数，则()A2 017 B2 018 C2 019 D2 020二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x/171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程x中的2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量为_(件)14定义在R上的奇函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且当x0，1时，f(x)x(32x)，则f的值为_15过抛物线C：y22px(p0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若|MN|AB|，则l的倾斜角为_16三棱锥SABC的各顶点都在同一球面上，若AB3，AC5，BC7，侧面SAB为正三角形，且与底面ABC垂直，则此球的表面积等于_2020届高三数学（文）“小题速练”17（答案解析）1解析：选A.因为z112i，所以虚部为2，故选A.2解析：选D.0log4x1，1x4，A(1，4)1，0，B，AB(1，2，故选D.3解析：选A.若“存在负数，使得mn”，一定有mnn2|n|20成立，所以“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分条件，反之，当m，n为钝角时，mn0，此时不一定“存在负数，使得mn”，所以必要性不成立，故选A.4解析：选C.数列an满足anan12(n2)，数列an是公差为2的等差数列又a1，a3，a4成等比数列，aa1a4，即(a14)2a1(a16)，解得a18，an82(n1)2n10，故选C.5解析：选B.由条件得2(cos sin )sin 2，将上式两边分别平方，得44sin 23sin 2 2，即3sin2 24sin 240，解得sin 2或sin 22(舍去)，故选B.6解析：选C.“312”模式包含的基本事件有：语文、数学、外语、物理、生物、化学，语文、数学、外语、物理、生物、地理，语文、数学、外语、物理、生物、政治，语文、数学、外语、物理、化学、地理，语文、数学、外语、物理、化学、政治，语文、数学、外语、物理、地理、政治，语文、数学、外语、历史、生物、化学，语文、数学、外语、历史、生物、地理，语文、数学、外语、历史、生物、政治，语文、数学、外语、历史、化学、地理，语文、数学、外语、历史、化学、政治，语文、数学、外语、历史、地理、政治，共12种情况选择考语文、数学、外语、物理和政治包含的基本事件有：语文、数学、外语、物理、生物、政治，语文、数学、外语、物理、化学、政治，语文、数学、外语、物理、地理、政治，共3种情况根据古典概型的概率计算公式可得所求的概率为P，故选C.7解析：选C.由题意知函数f(x)x2log2|x|在定义域(，0)(0，)上为偶函数，且在(0，)上单调递增由f(x1)f(1)0可得f(x1)f(1)，即f(|x1|)f(1)，|x1|1，解得0x2.又x10，即x1.0x2且x1，故原不等式的解集为(0，1)(1，2)，故选C.8.解析：选C.不妨设DAB为直角，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系则M(12，6)，N(8，8)，所以(12，6)，(4，2)，所以1246(2)36，故选C.9解析：选A.依题意，设题中球形容器的半径为r，正四棱柱形的木条的侧棱长为h，则有4r29，2r3，要使正四棱柱形的木条的体积最小，则有3，解得h2，因此正四棱柱形的木条的体积最小为1222，故选A.10解析：选B.由题得六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的二进制数为010 001，则表示的十进制数为12417，故选B.11解析：选C.MF1ON，MF1F2NOF2，由渐近线yx与圆x2y2c2相交，解得M(a，b)，tanMF1F2，将圆x2y2c2与双曲线1联立，解得N，tanNOF2，tanMF1F2tanNOF2，整理得c(2a2c2)(c2a2)2a，两边同除以a3得e(2e2)2(e21)，2e2(e21)，e22e2，即f(e)2，故选C.12解析：选B.由题意，可得f(x)3an1x22anxan2，x1是函数f(x)的极值点，f(1)3an12anan20，即an23an12an0，an2an12(an1an)，数列an1an是首项为a2a11，公比为2的等比数列，an1an2n1，a2a11，a3a22，anan12n2，累加可得an2n1，bnlog2an1log22nn.2 0192 0192 0192 0192 018，2 018，故选B.13解析：由题表中数据，得10，38，回归直线x过点(，)，且2，代入得58，则回归方程y2x58，所以当x6时，y46.答案：4614解析：依题意，奇函数f(x)满足f(x)f(x)，又f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x)满足f(2x)f(x)，则f(x4)f(x2)f(x)，f(x)的最小正周期T4，ffff1.答案：115.解析：如图，分别过A，B，N作抛物线的准线的垂线，垂足分别为A，B，C，由抛物线的定义知|AF|AA|，|BF|BB|，|NC|(|AA|BB|)|AB|，因为|MN|AB|，所以|NC|MN|，所以MNC60，即直线MN的倾斜角为120，又直线MN与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为30.答案：3016解析：如图，设ABC外接圆的圆心为O1，SAB外接圆