2020届高考冲刺数学（理）“小题精练”（2）含详细解答

2020届高三数学（理）“小题速练”2题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、单选题1复数满足（为虚数单位），则复数的模等于（ ）ABCD2已知全集为，集合，则的元素个数为（ ）A1B2C3D43已知函数在区间上可导，则“函数在区间上有最小值”是“存在，满足”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件42011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，计算到圆内接3072边形的面积，得到的圆周率是.公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率和约率。大约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为（）.在这4个圆周率的近似值中，最接近真实值的是（ ）ABCD5已知函数是奇函数，且，则（ ）ABCD6已知数列的通项为，对任意，都有，则正数的取值范围是（ ）ABCD7如图所示的程序输出的结果为95040，则判断框中应填（ ）ABCD8函数在上的图象是（ ）ABCD9矩形中，沿将矩形折起，使面面，则四面体的外接球的体积为（ ）ABCD10已知正数，满足，则的最小值是（ ）A2B3C4D511点是曲线：上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于，两点，点是坐标原点，；的面积为定值；曲线上存在两点，使得是等边三角形；曲线上存在两点，使得是等腰直角三角形，其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D412若平面向量满足，且，则的最大值为（ ）ABCD二、填空题13若锐角满足_.14黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在上，其定义为：，若函数是定义在上的奇函数，且，当时，则_.15如图，正方体的一个截面经过顶点，及棱上点，其将正方体分成体积比为的两部分，则的值为_.16等腰中，三角形面积等于2，则腰上中线的最小值等于_.2020届高三数学（理）“小题速练”2（答案解析）一、单选题1复数满足（为虚数单位），则复数的模等于（ ）ABCD【答案】B【解析】2已知全集为，集合，则的元素个数为（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】 或，有个元素3已知函数在区间上可导，则“函数在区间上有最小值”是“存在，满足”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】为开区间 最小值点一定是极小值点 极小值点处的导数值为充分性成立当，时，结合幂函数图象知无最小值，必要性不成立“函数在区间上有最小值”是“存在，满足”的充分不必要条件42011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，计算到圆内接3072边形的面积，得到的圆周率是.公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率和约率。大约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为（）.在这4个圆周率的近似值中，最接近真实值的是（ ）ABCD【答案】B【解析】，由圆周率的值可知，最接近真实值的为5已知函数是奇函数，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】为奇函数 6已知数列的通项为，对任意，都有，则正数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】为正数且恒成立 ，解得：7如图所示的程序输出的结果为95040，则判断框中应填（ ）ABCD【答案】B【解析】按照程序框图运行程序，输入，则，循环，循环，循环，循环，输出满足判断条件，不满足判断条件 判断框中应填8函数在上的图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】，可排除；，可排除.9矩形中，沿将矩形折起，使面面，则四面体的外接球的体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】设与的交点为点，在矩形中，可得，当沿翻折后，上述等量关系不会发生改变，因为四面体的外接球的球心到各顶点的距离相等，所以点即为球心，在中，,故，所以球的体积为，10已知正数，满足，则的最小值是（ ）A2B3C4D5【答案】A【解析】设，则（当且仅当，即时取等号）且，解得：，即的最小值为11点是曲线：上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于，两点，点是坐标原点，；的面积为定值；曲线上存在两点，使得是等边三角形；曲线上存在两点，使得是等腰直角三角形，其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】设点，由得切线方程：，即， 为中点 ，正确；，正确；过原点作倾斜角等于和的条射线与曲线的交点为由对称性可知中，又为等边三角形，正确；过原点作条夹角等于的射线与曲线交于点当直线的倾斜角从减少到的过程中，的值从变化到在此变化过程中必然存在的值为和的时刻，此时为等腰直角三角形，正确.真命题的个数为个12若平面向量满足，且，则的最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】由得： 当时，取得最大值二、填空题13若锐角满足_.【答案】【解析】因，故， ，应填答案。14黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在上，其定义为：，若函数是定义在上的奇函数，且，当时，则_.【答案】【解析】由知：关于对称又为奇函数，图象关于原点对称 为周期函数，周期15如图，正方体的一个截面经过顶点，及棱上点，其将正方体分成体积比为的两部分，则的值为_.