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文档简介
一、随机变量方差的概念及性质,三、例题讲解,二、重要概率分布的方差,四、小结,第二节方差,1.概念的引入,方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度的量.,实例有两批灯泡,其平均寿命都是E(X)=1000小时.,一、随机变量方差的概念及性质,2.方差的定义,方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量.如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,则表示X的取值比较集中,以E(X)作为随机变量的代表性好.,3.方差的意义,离散型随机变量的方差,连续型随机变量的方差,4.随机变量方差的计算,(1)利用定义计算,证明,(2)利用公式计算,证明,5.方差的性质,(1)设C是常数,则有,(2)设X是一个随机变量,C是常数,则有,证明,(3)设X,Y相互独立,D(X),D(Y)存在,则,证明,推广,1.两点分布,则有,二、重要概率分布的方差,2.二项分布,则有,设随机变量X服从参数为n,p二项分布,其分布律为,3.泊松分布,则有,所以,4.均匀分布,则有,结论均匀分布的数学期望位于区间的中点.,5.指数分布,则有,6.正态分布,则有,解,三、例题讲解,例1,于是,解,例2,解,例3,解,例4,契比雪夫不等式,证明,取连续型随机变量的情况来证明.,切比雪夫不等式,契比雪夫,得,例5.已知离散型随机变量服从参数为2的泊松分布，即，求随机变量的数学期望.例6.设离散型随机变量具有分布律X-1012P0.3a0.20.1(1)求常数a；(2)求X的分布函数F(X)；(3)计算；(4)求的分布律；(5)计算E（X），D（X）。,四、小结,1.方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量.如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,则表示X的取值比较集中,以E(X)作为随机变量的代表性好.,2.方差的计算公式,3.方差的性质,4.契比雪夫不等式,PafnutyChebyshev,Born:16May.1821inOkatovo,Russia
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