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文档简介
直线与椭圆位置关系,回顾1:如何判定直线与圆的位置关系?,代数法:联立直线方程与圆方程,得到方程组,根据方程组解的个数来判断有两个相异实根,即,则相交;有两个相同实根,即,则相切;无实根,即,则相离,几何法:由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断当dr时,直线与圆相离,回顾2:如何求直线被圆截得的弦长?,(1)几何方法,利用弦心距d、半径r及弦长一半构造的直角三角形(垂径定理),(2)代数方法,直线与椭圆的位置关系有哪几种?,类比思考,相交,相离,相切,思考:如何判定直线与椭圆的这三种位置关系?,1.几何方法:,2.代数方法:,考察交点个数,判定联立方程组解的情况,(1)相交有两个公共点(2)相切有唯一公共点(3)相离没有公共点,步骤:(1)把直线方程与椭圆方程联立为方程组;(2)消去y(或x)得到一元二次方程;(3)计算.当,相交;当,相切;当,相离.,类型一直线与椭圆的位置关系问题,练习1直线与椭圆恒有两个公共点,求的取值范围.,分析:直线y=kx-1过定点(0,1),所以直线与椭圆恒有两个公共点的充要条件是这个定点在椭圆内。,弦长计算公式:,当直线与椭圆相交时,设交点为两点,我们把线段叫做直线被椭圆所截得的弦.,其中,类比思考,例2.已知椭圆,过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于a,b两点,求弦ab的长。,练习题:过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦,则这条弦的长为_.,类型二直线与椭圆相交形成的弦长问题,例3过椭圆内一点引一条弦,使弦被m点平分,求此弦所在直线方程。,类型三弦中点问题,“设而不求”,法1:韦达代换;,法2:点差法;,例已知椭圆与直线相交于a,b两点,是的中点。若,斜率为(为原点),求椭圆方程。,分析:利用弦长公式和两点斜率公式构造方程组,通过求解方程组,得到基本“元”的值,从而求出椭圆的方程。,解:由方程组,消去整理得:,即:,解得,所求的椭圆方程为,3.弦中点问题设而不求(1)联立得方程组,消元,韦达代换;(2)点差法(与斜率、中点
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