高中数学2.5等比数列的前n项和第1课时课件新人教A必修5_第1页
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等差数列的前n项和（第一课时）,一、复习等差数列的有关概念,ana1(n1)d,高斯的故事,高斯，(17771855）德国著名数学家。,高斯上小学时，有一次数学老师给同学们出了一道题：计算从1到100的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。,1+2+3+100=？,首项与末项的和：1100101，,第2项与倒数第2项的和：299=101，,第50项与倒数第50项的和：5051101，,于是所求的和是：10150=5050。,高斯的方法：,对于数列an，一般地，我们称a1a2a3an为数列an的前n项和，用Sn表示，即Sn.,数列前n项和的意义,a1a2a3an,问题1:怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？,高斯方法改进与推广：,100999821,n(n-1)(n-2)21,？,二、等差数列的前n项和公式推导,分组讨论：设等差数列an的首项为a1，第n项为an，如何求等差数列的前n项和Sn=?,设等差数列an的前n项和为Sn，即Sn=a1+a2+an=a1+(a1+d)+a1+(n-1)d又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an),=n(a1+an),此种求和法称为倒序相加法,公式的推导,应用:怎样才能快速地计算出下图中一堆钢管有多少根？,=35,所以共35根.,探讨：能否用a1,n,d表示Sn,将an=a1+(n-1)d代入,例1某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：,8000,8500,9000,9500,10000,10500这位运动员7天共跑了多少米？,三、公式应用,变用公式,例等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？,本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。,变式练习,例3.已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,解：依题意知，S10=310，S20=1220,解得a1=4，d=6,将它们代入公式,三、例题,课堂小练,1.根据下列条件，求相应的等差数列的,等差数列的前n项和公式：,四、小结,注：1.回顾从特殊到一般的研究方法2.推导等差数列前n项和的方法“倒序相加法”3.方程
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