高中数学3.2.1《对数及其运算》课件新人教B必修_第1页
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文档简介

3.2.1对数及其运算,沈阳二中数学组牛大伟,自学提纲：,阅读教材页页内容，回答下列问题：,1、对数的定义是什么？谈谈你对这个定义的认识？2、对数恒等式有哪些？3、对数的性质有哪些？,一、对数的定义：,一般地，对于指数式，我们把“以a为底N的对数b”记作，记作，即数a叫做对数的底数，N叫做真数，式子叫做对数式。读作“b等于以a为底N的对数”。,二、对数式与指数式的关系：,练习1把下列指数式写成对数形式：,练习2把下列对数形式写成指数形式：,练习3求下列各式的值：,因为22=4，所以以2为底4的对数等于2,因为53=125，所以以5为底125的对数等于3（注意纠正学生的错误读法和写法）,思考,对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？,（1）bR,（2）N0,（3）a0,且a1,因为若a0，则N取某些值时，b可能不存在，如b=log（-2）8不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如log02不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a=1，N不为1时，b不存在，如log13不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值因此，我们规定：a0，a1,（此回答能培养学生分类讨论的数学思想这个问题从出发回答较为简单）,三、常用对数,以10为底的对数叫做常用对数，把log10N记作lgN，没有指出对数的底，都是指常用对数。如：“100的对数是2”，就是“100的常用对数是2”。,四、对数logaN（a0且a1）的性质：,（1）0和负数没有对数，即N0;（2）1的对数为0，即loga1=0；（3）底的对数等于1，即logaa=1。,求：lg10000，lg0.01，,成立条件（a0，a1，N0）,注,五、对数恒等式,练习：书后题97页,自学提纲：,阅读教材98页，回答下列问题：,对数的运算法则是什么？,二、对数运算法则,a0,a1,M0,N0,例1、用logax,logay,logaz表示下列各式,解：,例2判断下列计算是否正确：,解：（1）log93+log927=log9（327）=log981=2；,（3）log2（4+4）=log24+log24=4；,（由学生判对错，并说明理由）,例3、计算下列各式的值,（1）log2（4725）=log247+log225=7log24+5log22=72+51=19,解：,（3）1,注：lg2+lg5=1lg2=1-lg5lg5=1-lg2灵活应用此等式,（5）2,（6）1,（4）1,练习：,-0.5,1,1,（5）若2lg(x-2y)=lgx+lgy,求,12,2,自学提纲：,阅读教材100101页，回答下列问题：,什么是自然对数？换底公式的内容是什么？,三、换底公式,（两边同时取以a为底的对数）,特殊地：,
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