高中数学2.3《抛物线》课件新人教B选修

2.3抛物线,知识结构,抛物线,定义,标准方程,几何意义,应用,小结,在平面内作与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹,抛物线,叫做抛物线,抛物线的焦点,抛物线的准线,抛物线的定义,l,F,y,x,O,M(x,y),E,A,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,x轴与准线l相交于点E，以线段EF的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。,设|EF|=p(p0)，那么焦点F的坐标为准线l的方程为,设M(x,y)为抛物线上的任意一点，点M到l的距离为d，则点M满足条件|MF|=d。,p,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程。(其中p为正常数，表示焦点到准线的距离),它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是,它的准线方程是,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,y,x,o,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,1、一次项决定抛物线的对称轴;,2、一次项系数的正负决定抛物线开口方向、焦点所在坐标轴的正负方向.,在抛物线的标准方程中：,如何根据抛物线的标准方程的不同形式来判断抛物线的图形？,1已知抛物线的标准方程是y=6x求它的焦点坐标及准线方程.,例题,解：因为2p=6，所以p=3抛物线的焦点坐标是(3/2,0)及准线方程是,2已知下列条件，求抛物线的标准方程(1)焦点坐标是(0,-2)(2)准线方程是x=1,解:设抛物线的标准方程为x2=-2py由焦点坐标可知,p=4所以标准方程为x2=-8y,解:由准线方程x=1可知抛物线的标准方程为y2=-2px于是,p=2所以标准方程为y2=-4y,抛物线的几何性质,范围对称性顶点,范围,y0,xR,y0,x0,yR,x0,yR,xR,对称性,关于x轴对称,关于y轴对称,原点（0,0）,顶点,抛物线的对称轴称为抛物线的轴,抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点,1求顶点在原点，焦点是F(0,5)的抛物线的标准方程,解:因焦点在y轴的正半轴故可设方程为x2=2py于是p/2=5,p=10抛物线的标准方程为x2=20y,2求顶点在原点，关于x轴对称,并且经过点M(4,-2)的抛物线的标准方程,解:根据已知条件可设方程为y2=2px因点在抛物线上故(-2)2=2p4,p=1/2抛物线的标准方程为y2=x,抛物线的应用,抛物线的几何性质在技术上有广泛的应用，探照灯、汽车前大灯的反射镜和太阳灶反射面的轴截面就是抛物线的一部分。,抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水下降1米后，水面宽多少？,解：以抛物线拱桥的最高点为坐标原点，过原点垂直于水平面的直线为y轴,建立直角坐标系.,抛物线形拱桥所在的抛物线标准方程为x2=-2py根据已知条件可知水平面的B点坐标为(2,-2),代入方程得：22=-2p(-2)，p=1所以抛物线方程为x2=-2y,水面下降1米后B点坐标为(x,-3)代入方程中，得x2=-2(-3)=6,所以这时水面宽为,B(2,-2),B(x,-3),小结,本节主要内容包括：1、抛物线的概念；2、抛物线的标准方程、图像；3、抛物线的性质；4、抛物线的基本元素.,作业,作业,读书部分：书面部分：,再见,抛物线的定义：在平面内作与一