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一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,一、空间曲线的一般方程,设曲面S1，S2的方程分别为,则它们的交线方程为,称之为空间曲线的一般方程.,例1方程组,表示怎样的曲线？,例2方程组,表示怎样的曲线？,二、空间曲线的参数方程,将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t的函数:,称它为空间曲线的参数方程.,如图所示的曲线叫圆柱螺旋线，,当=2，上升高度h=2b，称为螺距.,其参数方程为,如图所示的曲线叫圆锥螺旋线，,其参数方程为,如图所示的曲线叫抛物螺旋线，,其参数方程为,例3将下列曲线化为参数方程,并在MathGS中画图.,绕z轴旋,转时的旋转曲面方程.,解,点M1绕z轴旋转,转过角度后到点,则,这就是旋转曲面满足的参数方程.,例4求空间曲线,任取点,例如,直线,绕z轴旋转所得旋转曲面的参数,消去t和,得旋转曲面的直角坐标,方程为,方程为,不在标准位置上的旋转单叶双曲面,绕x轴旋转所得旋转曲面的参数方程为,消去t和,得旋转曲面的直角坐标,方程为,直线,不在标准位置上的旋转单叶双曲面,绕y轴旋转所得旋转曲面的参数方程为,消去t和,得旋转曲面的直角坐标,方程为,直线,不在标准位置上的圆锥曲面,绕z轴旋转所得旋转曲面(即球面)的参数方程为,又如,xOz面上的半圆周,一般曲面的参数方程含有两,个参数.,再如,xOy面上的圆,所得旋转曲面为圆环面，,绕y轴旋转,直角坐标方程为,请在MathGS中用不同的方式进行验证.,其参数方程为,三、空间曲线在坐标面上的投影,设空间曲线C的一般方程为,消去z得投影柱面,则C在xOy面上的投影曲线C为,消去x得C在yOz面上的投影曲线方程,消去y得C在zOx面上的投影曲线方程,例如,在xOy面上的投影曲线方程为,例如,在xOz面上的投影曲线方程为,例如,在yOz面上的投影曲线方程为,又如,所围的立体在xOy面上的投影区域为:,上半球面,和锥面,在xOy面上的投影曲线,二者交线,所围圆域:,二者
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