六年级奥数--鸡兔同笼及利润折扣问题

鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？ 解题方法：一、假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”），然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是354=140，就比94还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。我们可以列式为：鸡的只数=（35494）（42）= 23 （只）总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数总只数总腿数）（兔的腿数鸡的腿数）。当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是352=70，就比94还少，相信不说你也明白为什么少了？对，因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡，那么每少两条腿就有1只兔子。所以我们可以这样列式：兔的只数=（94352）（42）=12 （只）总结公式为：兔的只数=（总脚数鸡的脚数总只数）（兔的脚数鸡的脚数）。2、 抬腿法解析：1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。942=47只脚。2、 现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。3、那么脚数与头数的差4735=12就是兔子的只数。4、最后用头数减去兔的只数3512=23就得出鸡的只数。所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数2总只数。3、 砍腿法解析： 砍腿法是假设法的深入拓展，我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94352=24（条），那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是242=12（只），鸡的只数就是3512=23（只）。我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的。只不过这种说法，我们理解起来更容易而已。例2：买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.(680-840)(8+4)=30（张）， 这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件8分比4分多40张,那么应有60张8分。以分作为计算单位，此时邮票总值是420+860=560，比680少，因此还要增加邮票。为了保持差是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是 (680-420-860)(4+8)=10（张）.因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？解析：假设全做对，应得912=108分，现在少了10884=24分。而做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，相差了12分，所以错了2412=2题。例4：鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？解析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020=180（只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426（只），而180630，因此有兔子30只，鸡1003070（只）。例5：鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问：鸡、兔各几只？解析：一只鸡换成一只兔子,增加两只脚,一只兔子换成一只鸡,减少两只脚，中间有抵消,最后少了100-92=8只脚,证明兔子比鸡多82=4只，去掉这4只兔子,也就是92-42=84只脚.剩下的兔子和鸡一样多,有84只脚，所以鸡有84(4+2)=14只,兔子有14+4=18只。或：鸡兔一共有：（100+92）（4+2）=32只，如果这32只都是兔,有脚：324=128只，多了：128-100=28只,每只鸡比兔的脚少:4-2=2只,鸡有：282=14只,兔有：32-14=18只。习题1、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？2、华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？ 3、一场抢答比赛规定，答错一题扣6分，答对一题得10分，一位选手共抢答16题，最后得16分，他答对了几道题？ 4、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 5、鸡兔共有脚92只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚100只，则鸡、兔各有多少只？ 利润与折扣问题工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为成本价，商家在成本价的基础上提高价格出售叫做定价，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。 定价折扣 = 实际售价 （定价可以看做是原计划售价，打折后是实际售价） 折上折问题：（定价折扣）折扣 = 实际售价售价成本（进价）= 利润 利润=成本价利润率 折扣 = 现价原价 便宜的钱数 = 原价原价折扣 = 原价（1-折扣）利润率=（出售价成本价）成本价100%出售价=成本价（1+利润率）成本价=出售价（1+利润率）期望利润 = 最初定价 进价 期望利润率=期望利润 成本价例1：一件商品的进价加上40元是定价，一位顾客按八折购买了这件商品，商场赚了12元。求这件商品的进价是多少钱？解析：商品的进价加上12元等于售价，定价的八折也等于售价，据此可得到等量关系式：商品的进价12元定价80。设这件商品的进价是x元，根据上面的等量关系式可以列方程解决此题。解：设这件商品的进价是x元。x+12=(x+40)80%x+12=0.8x+320.2x=20x=100答：这件商品的进价是100元。（提示解决求定价和进价等折扣问题时，要注意所给的折扣是定价的百分之几还是进份的百分之几。）例2：把一套西装按50的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元这套西装的成本是多少元？解析：我们可以把这套西装的成本看作单位“1”，西装的定价就是成本的（150），实际销售时打八八折卖出，因此西装的售价就是成本的（150）88132，那么，获得的利润就相当于成本的132132所以，480321500（元）答：这套西装的成本是1500元例3：某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25，另一件亏本25，则他在这次买卖中（ ）A不赔不赚B赚9元C赔18元D赚18元解析：可运用利润问题的核心公式，根据利润问题的核心公式成本出售价（1+利润率）+第一件上衣成本=135/（1+25%）=108，第二件上衣成本135/（1-25%）=180（亏损即利润率为负），由此可得总成本为288元，而总销售额为270元。所以，赔了18元，正确答案为C。例4：万隆超市的某品牌羊毛衫打七折销售赔8元，打八折销售则赚10元。该品牌羊毛衫的进价是多少钱？ 解析:由题意可知：定价七折 = 进价 8元；定价八折 = 进价 + 10元若按定价的70%销售赔8元，若按定价的80%销售赚10元，则这种售价的差额是10+8 =18元， 相差的分率是80% 70% = 10%，即18元占定价的10% 。1810% = 180元 ，得到定价是180元。定价的7折是 18070% = 126元，此时赔了8元，则进价为 126 + 8 = 134元。例5：一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5，甲商店按20的利润定价，乙商店按15的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元乙商店的进货价是多少元？解析：我们可以设乙商店的进货价是“1”，则甲商店的进货价是乙商店的（15），乙商店的定价是（115），那么，甲商店的定价是（15）（120），由甲、乙两商店定价百分数的差便可以求出乙商店的进货价所以，（15）（120）114；1151153（115114）300（元）答：乙商店的进货价是300元习题1：把一件女装按40的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元这件女装的成本是多少元？2、“快乐书屋”的一批新书按定价的70出售时，仍能获得40的利润那么，定价时所期望的利润率是多少？3、一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10，甲商店按30的利润定价，乙商店按25的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜40元商店的进货价是多少元？4、甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10，再降价20：乙店则直接降价10那么调价后对于这款兔宝宝玩具，哪家店的售价更便宜，便宜多少元？5、 商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与