电路基础PPT课件第六章正弦稳态电路分析

二、等效法三、相量图的辅助解法6.6正弦稳态电路的功率一、一端口电路的功率二、最大功率传输条件6.7含耦合电感与理想变压器电路的正弦稳态分析一、回路法分析二、一次侧、二次侧等效电路三、T形去耦等效电路6.8三相电路一、对称三相电源二、YY电路分析三、Y电路分析,6.1正弦量一、正弦量的三要素二、正弦量的有效值三、相位差6.2正弦量的相量表示一、正弦量与相量二、正弦量的相量运算6.3电路定律的相量形式一、无源元件VAR的相量形式二、KCL与KVL的相量形式6.4阻抗与导纳一、阻抗与导纳二、正弦稳态电路相量模型6.5正弦稳态电路的相量分析法一、方程法,第六章正弦稳态电路分析,点击目录，进入相关章节,下一页,前一页,第4-1页,退出本章,本章研究正弦激励下的稳态响应，即正弦稳态分析。在线性电路中，正弦激励作用下的正弦稳态响应也是与电源具有相同频率的正弦量。,下一页,前一页,第6-2页,6.1、正弦量,一、正弦量的三要素,按正弦(余弦)规律变化的电压、电流称为正弦电压、电流，统称为正弦量(正弦波或正弦交流电)。这里采用cos函数表示正弦量。,瞬时值表达式：i(t)=Imcos(t+i),u(t)=Umcos(t+u),以t为横坐标，正弦量的波形如图。,Um(Im)：正弦量的最大值，称为振幅；t+：正弦量的瞬时相位角，简称相位，单位：弧度(rad)或度(o)。当t=0时的相位称初相位，简称初相；通常在-主值内取值。是正弦量相位变化的速率，称为角频率，单位：rad/s。,振幅、初相、角频率称为正弦量的三要素。已知它们即可确定正弦量。,回本章目录,下一页,前一页,第6-3页,说明（1）角频率(angularfrequency)反映正弦量变化快慢。（2）初相位(initialphaseangle)：反映了正弦量的计时起点。,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,=0,=/2,=-/2,一般规定：|。,回本章目录,角频率、频率f和周期T之间的关系:频率的单位：赫兹(Hz)。我国电力系统的正弦交流电，频率为50Hz，周期为0.02s。,6.1、正弦量,二、正弦量的有效值(effectivevalue),下一页,前一页,第6-4页,周期电压、电流的瞬时值随时间变化，为了简明地衡量其大小，常采用有效值。,当一交流电和直流电分别通过两个相等的电阻时，若在交流电的一个周期T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电的数值为交流电的有效值。,故得交流电流i(t)的有效值,同样地，交流电压u(t)的有效值,又称方均根值(root-meen-square，rms),WDC=I2RT,回本章目录,6.1、正弦量,正弦交流电的有效值,下一页,前一页,第6-5页,对于正弦交流电，代入前面式子得：正弦电流i(t)的有效值为,通常所说的正弦交流电的大小都是指有效值。如民用交流电压220V。交流仪表所指示的读数、电气设备的额定值等都是指有效值。但绝缘水平、耐压值指的是振幅。,记住！,u(t)=Ucos(t+u)i(t)=Icos(t+i),注意区分瞬时值、振幅、有效值的符号：i，Im，I,回本章目录,6.1、正弦量,下一页,前一页,第6-6页,三、相位差(phasedifference),两个同频率的正弦波之间的相位之差称为相位差。记为。例如，设有相同频率的电压和电流u(t)=Umcos(t+u)，i(t)=Imcos(t+i)=(t+u)-(t+i)=u-i相位差即为初相之差。仍在-主值范围内取值。若=u-i0，称电压u(t)超前电流i(t)角，或i(t)落后u(t)角。(u比i先到达最大值)；若=u-i0，电路（或阻抗）呈感性；,=0，电路（或阻抗）呈阻性；,0，电路（或导纳）呈容性；,=0，电路（或导纳）呈阻性；,0，则B1/(wC)，X0，Z0，电路为感性，电压超前电流；,wL1/(wC)，XU=5，分电压可能大于总电压。,相量图,回本章目录,6.4阻抗与导纳,2、RLC并联电路,下一页,前一页,第6-42页,由KCL：,回本章目录,6.4阻抗与导纳,下一页,前一页,第6-43页,Y=G+jwC-1/(wL)=|Y|Y,wC1/(wL)，B0，Y0，电路为容性，i超前u；,wC1/(wL)，B0，Y0，电路为感性，i落后u；,wC=1/(wL)，B=0，Y=0，电路为电阻性，i与u同相。,画相量图：选电压为参考相量(设wC0,感性,X0,0,容性,例：cos=0.5(感性)，则=60o(电压超前电流60o)。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。,6.6正弦稳态电路的功率,3、无功功率(reactivepower)Q,下一页,前一页,第6-63页,回本章目录,4、视在功率S,反映电气设备的容量。,表示交换功率的最大值，单位：var(乏)。,Q的大小反映电路N与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C决定。,6.6正弦稳态电路的功率,5、R、L、C元件的有功功率和无功功率,下一页,前一页,第6-64页,回本章目录,PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0,对电阻，u,i同相，故Q=0，即电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。,PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI,对电感，u超前i90,故PL=0，即电感不消耗功率。,6.6正弦稳态电路的功率,下一页,前一页,第6-65页,回本章目录,PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI,对电容，i超前u90,故PC=0，即电容不消耗功率。,6.6正弦稳态电路的功率,已知：电动机PD=1000W，其功率因数cosD=0.8(感性），U=220V，f=50Hz，C=30F。求负载电路的功率因数。,例1.,下一页,前一页,第6-66页,回本章目录,解：,6.6正弦稳态电路的功率,例2.三表法测线圈参数。,下一页,前一页,第6-67页,回本章目录,已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。求L。,解：,6.6正弦稳态电路的功率,下一页,前一页,第6-68页,回本章目录,（1）、复功率与相量的关系,为了计算上的方便，引入复功率的概念。定义为,由于P=UIcos，Q=UIsin,=u-i,6、复功率,6.6正弦稳态电路的功率,（2）、有功功率，无功功率，视在功率的关系：,下一页,前一页,第6-69页,回本章目录,有功功率:P=UIcos单位：W,无功功率:Q=UIsin单位：var,视在功率:S=UI单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,6.6正弦稳态电路的功率,（3）、功率与阻抗、导纳的关系,下一页,前一页,第6-70页,回本章目录,6.6正弦稳态电路的功率,下一页,前一页,第6-71页,回本章目录,（4）、复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,此结论可用特勒根定理证明。,6.6正弦稳态电路的功率,复功率守恒，不等于视在功率守恒,下一页,前一页,第6-72页,回本章目录,一般情况下：,6.6正弦稳态电路的功率,例1.已知如图电路，求各支路的复功率。,下一页,前一页,第6-73页,回本章目录,解一：,6.6正弦稳态电路的功率,下一页,前一页,第6-74页,回本章目录,解二：,6.6正弦稳态电路的功率,下一页,前一页,第6-75页,回本章目录,例2.如图电路，已知U=100V，I=100mA，电路吸收的功率P=6W，XL1=1.25k，XC=0.76k。电路呈感性，求r和XL。,解.,由于电路呈感性，故=53.13,Z1=ZjXL1=600+j800j1250=600j450,由于,r=81，XL=450,6.6正弦稳态电路的功率,下一页,前一页,第6-76页,回本章目录,例3.,如图电路，已知i(t)=100cos(103t+30o)mA，电路吸收的功率P=10W，功率因数为，求电阻R和电压u(t)。,解.I=100mA=0.1A，P=I2R，故,又P=UIcos，故,=45o，故u=+I=45o+30o=75o,u(t)=200cos(103t+75o)V,6.6正弦稳态电路的功率,下一页,前一页,第6-77页,回本章目录,7、多频电路的响应和平均功率,电路分析中，常会遇到几个不同频率的电源作用于电路的情况，这时，求电压、电流时可利用叠加定理。平均功率也可叠加计算。,例:如图电路，L=1H，C=1F，R=1，uS1(t)=10cos(t)V，uS2(t)=10cos(2t)V，求电流i(t)和电阻R吸收的平均功率PR。,解:电感的阻抗为jL，电容的阻抗为-j/(C)。为多少？注意：相量法只适用于单频率电源作用下的稳态电路。,6.6正弦稳态电路的功率,下一页,前一页,第6-78页,回本章目录,利用叠加定理：uS1(t)单独作用时，画出相量模型。,故i2(t)=11cos(2t+33.7)A。,故i1(t)=10cos(t-90)A,i(t)=i1(t)+i2(t)=10cos(t-90)+11cos(2t+33.7)A,uS2(t)单独作用时，画出相量模型。,6.6正弦稳态电路的功率,下一页,前一页,第6-79页,回本章目录,瞬时功率pR(t)=Ri1(t)+i2(t)2=Ri12(t)+Ri22(t)+2Ri1(t)i2(t)=p1(t)+p2(t)+2Ri1(t)i2(t),由于i1(t)的周期为T1=2，i2(t)的周期为T2=2/2=，故i(t)=i1(t)+i2(t)仍然为周期函数，周期为T=最小公倍数(T1,T2)=2，从而瞬时功率pR(t)也是周期信号。,p1(t)和p2(t)是uS1和uS2分别单独作用时电阻吸收的瞬时功率。显然，pR(t)p1(t)+p2(t),下面求平均功率。,6.6正弦稳态电路的功率,下一页,前一页,第6-80页,回本章目录,结论：多个不同频率(各频率之比为有理数)的正弦波产生的总平均功率等于不同频率正弦量分别单独作用时所产生的平均功率之和。,在一个周期T内，平均功率为,当i1(t)与i2(t)频率之比为有理数，且不相等时，有,故PR=P1+P2=I12R+I22R,6.6正弦稳态电路的功率,下一页,前一页,第6-81页,回本章目录,例:有一电阻R=10，若其端电压为（1）u(t)=u1(t)+u2(t)=10cos(2t)+20cos(2t+30)V（2）u(t)=u1(t)+u2(t)+u3(t)=10+20cos(2t)+30cos(3t)V分别求以上两种情况下电阻R吸收的平均功率。,解(1)由于u(t)中的两项频率相同，用相量法求总电压。,u(t)=u1(t)+u2(t)=29.1cos(2t+20.1)V,(2)由于u(t)中的各项频率不同，且各角频率的比为有理数，故可用叠加法计算平均功率。,6.6正弦稳态电路的功率,下一页,前一页,第6-82页,回本章目录,二、最大功率传输条件,讨论正弦稳态电路中负载ZL获得最大功率Pmax的条件。,ZS=RS+jXS，ZL=RL+jXL,(1)ZL=RL+jXL可任意改变,6.6正弦稳态电路的功率,下一页,前一页,第6-83页,回本章目录,(a)先讨论RL不变，仅XL改变时，P的极值,显然，当XS+XL=0，即XL=-XS时，P获得极值,(b)再讨论RL改变时，P的最大值,当RL=RS时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,称共轭匹配。,6.6正弦稳态电路的功率,下一页,前一页,第6-84页,回本章目录,此时获得最大功率的条件|ZL|=|ZS|。,最大功率为,证明如下：,(2)若ZL=RL+jXL=|ZL|/，|ZL|可变，不变，如ZL=RL时,6.6正弦稳态电路的功率,下一页,前一页,第6-85页,回本章目录,此时Pmax即如(2)中所示。,证毕！,6.6正弦稳态电路的功率,下一页,前一页,第6-86页,回本章目录,例在下列情况下，如何选择负载ZL才能使负载吸收的功率最大？,(1)ZL=RL+jXL(2)ZL=RL,解戴维南等效。,(1)ZL=Zeq*=4j3，,(2)ZL=RL=|Zeq|=5,6.6正弦稳态电路的功率,下一页,前一页,第6-87页,回本章目录,一、回路法分析,互感VAR的相量形式为,6.7含耦合电感与理想变压器电路的正弦稳态分析,一次侧，二次侧回路方程为：,Z11,Z22分别为一次侧，二次侧回路的自阻抗；Z21Z12，为互阻抗,联立求解：,下一页,前一页,第6-88页,回本章目录,解列回路KVL方程得,例1如图电路，已知R1=R2=10，L1=50.5H，L2=50H，M=0.5H，C1=C2=50pF，US=10V，=2107rad/s，初相为0，求,也可以利用T形等效。,6.7含耦合电感与理想变压器电路的正弦稳态分析,下一页,前一页,第6-89页,回本章目录,6.7含耦合电感与理想变压器电路的正弦稳态分析,二、一次侧、二次侧等效电路,1、一次侧等效电路,Zf1称为二次侧回路对一次侧回路的反映阻抗,从电源端口看进去的输入阻抗：,一次侧回路消耗的功率：,二次侧回路消耗的功率：,下一页,前一页,第6-90页,回本章目录,6.7含耦合电感与理想变压器电路的正弦稳态分析,2、二次侧等效电路,二次侧回路消耗的功率：,一次侧电流和二次侧磁通相助时取“”，相消时取“”,下一页,前一页,第6-91页,回本章目录,6.7含耦合电感与理想变压器电路的正弦稳态分析,3、戴维宁等效电路,等效内阻抗：,Zf2称为一次侧回路对二次侧回路的反映阻抗，与Zf2具有类似的特性。,二次侧开路，一次侧回路的电流,开路电压：,下一页,前一页,第6-92页,回本章目录,解变压器初级等效输入电阻为,Rin=n2RL=225=20如(b)图,根据KVL方程，有(5+Rinj25)=,例2已知图(a)示正弦稳态电路中=100A，变比n=2，求电流和负载RL消耗的平均功率PL。,RL消耗的平均功率就是Rin消耗的功率，即PL=I12Rin=220=40W,6.7含耦合电感与理想变压器电路的正弦稳态分析,二、一次侧、二次侧等效电路,下一页,前一页,第6-93页,回本章目录,例3已知,求开路电压,解,若求ab端短路，如何求其上的短路电流？,6.7含耦合电感与理想变压器电路的正弦稳态分析,下一页,前一页,第6-94页,回本章目录,例4如图电路的相量模型，已知US=4V，求理想电压表的读数。,解,若次级接理想电流表，求电流表的读数。,6.7含耦合电感与理想变压器电路的正弦稳态分析,下一页,前一页,第6-95页,回本章目录,例5如图电路的相量模型，已知US=4V，求理想电压表的读数。,解理想电压表的内阻为，故,根据互感的VAR，有,由KVL有,在次级线圈，由互感的VAR，有,取模得,如果次级接一个理想电流表，其读数又为多少？,利用T形等效。,6.7含耦合电感与理想变压器电路的正弦稳态分析,三、T形去耦等效电路,6.8三相电路,下一页,前一页,第6-96页,回本章目录,三相电路由三相电源、三相传输线路和三相负载组成。当前世界各国电力系统中绝大多数采用三相制。它发电效率高、输电成本低。,一、对称三相电源,三相电源是三相交流发电机的电路模型。它三个同频、等幅、初相依次相差1200的正弦电源按一定方式互连而成。各电压源电压分别为ua、ub和uc，称为a相、b相和c相(工程上分别用黄、绿、红三种颜色标志)电压。,a、b、c称为该相的始端，x、y、z称为该相的末端。,瞬时值表达式为：,相量为：,这组电源称为对称三相电源。,下一页,前一页,第6-97页,回本章目录,对称三相电源常接成Y形(星形)或形(三角形)向外供电。,如图为Y形连接,末端相连中点,中线(地线),端线(火线),端线与中线间的电压为相电压：,端线与端线间的电压称为线电压：,由以上可见：对对称Y形连接，线电压的有效值Ul是相电压有效值UP的倍，即,6.8三相电路,下一页,前一页,第6-98页,回本章目录,如图为三相电源的形连接,首尾相接构成回路，并从三连接点引出端线。,在正确连接的情况下，三相电源构成的回路中有,若将一相电压接反，如C相电源反接，则回路中总电压为,这样就有一个有效值等于两倍相电压的电压源作用于回路。,由于发电机绕组的阻抗很小，故在回路中会产生很大的电流，使绕组烧坏，因此三相电源极少接成形。,6.8三相电路,下一页