高中数学 第三章《圆锥曲线与方程》抛物线的简单几何性质课件 北师大版选修21.ppt

抛物线的几何性质,北师大版高中数学选修2-1第三章圆锥曲线与方程,一、教学目标：1掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形3在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化,二、教学重点：抛物线的几何性质及其运用。教学难点：抛物线几何性质的运用。三、授课类型：新授课,四、教学过程,结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点,类比探索,x0,yr,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点.,(4)离心率(5)焦半径(6)通径,始终为常数1,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,|pf|=x0+p/2,f,p,通径的长度：2p,思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？,特点,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,p越大,开口越开阔,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0yr,x0yr,y0 xr,y0 xr,(0,0),x轴,y轴,1,例题,例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点m(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程,例2.斜率为1的直线l经过抛物线的焦点f,且与抛物线相交于a,b两点,求线段ab的长.,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m0)(x2=2my(m0),可避免讨论,y2=4x,焦点弦的长度,练习:1.过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为,y2=8x,2.过抛物线的焦点做倾斜角为的直线l,设l交抛物线于a,b两点,(1)求|ab|;(2)求|ab|的最小值.,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,例3.过抛物线焦点f的直线交抛物线于a,b两点,通过点a和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点d,求证:直线db平行于抛物线的对称轴.,x,o,y,f,a,b,d,练习:p68t3,等腰直角三角形aob内接于抛物线y2=2px(p0),o为抛物线的顶点,oaob,则aob的面积为a.8p2b.4p2c.2p2d.p2,1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是.2、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为。,例2、已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p0)交于a、b两点，求证：oaob.,证明：由题意得，a(2p,2p),b(2p,-2p)所以=1，=-1因此oaob,推广1若直线l过定点(2p,0)且与抛物线=2px(p0)交于a、b两点，求证：oaob.,证明：设l的方程为y=k(x-2p)或x=2p,直线l过定点(2p,0),推广2：若直线l与抛物线=2px(p0)交于a、b两点，且oaob，则_,验证：由得所以直线l的方程为即而因为oaob，可知推出，代入得到直线l的方程为所以直线过定点（2p,0).,高考链接：过定点q（2p,0)的直线与y2=2px（p0）交于相异两点a、b，以线段ab为直径作圆h(h为圆心），试证明抛