高中数学 平面向量基本概念课件 新人教A版必修4.ppt

2.1平面向量的实际背景及基本概念,唉,哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫！,b,a,1.猫能捉住老鼠吗?,老鼠由a向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由b向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠?,c,d,情境创设,引入故事：南辕北辙战国策,战国后期，魏国国力渐衰,可是魏王想出兵攻伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王，来了个现身说法。季梁说：”今天我在来此的路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣说我想要去楚国。臣说楚国在南方，为什么要朝北走？那人的回答是：我的马好，跑得快。我的路费多着呢。我的马夫最会赶车。,结果：离楚国越来越远。,这两件事告诉我们，不管是治理国家，还是抓一只小老鼠，做任何事，都要首先看准方向，才能充分发挥自己的有利条件；如果方向错了，那么有利条件只会起到相反的作用。,方向,力,三要素：大小，方向，作用点,位移:质点做机械运动，从初位置到末位置的有向线段叫做位移。,速度：物体运动的位移与所用的时间的比值,在物理学里，我们将既有大小,又有方向的量称为矢量(vector)，将只有大小,没有方向的量称为标量。,共同点：力，位移，速度，它们都是有大小和方向的量,在数学中，我们将这种既有大小，又有方向的量叫做向量,一.定义：,只有大小的量，例如，年龄、身高、长度、面积、体积等，称为数量。,数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。,例1.下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）面积；（9）重力，其中不是向量的有（）a.2个b.3个c.4个d.5个,d,有向线段：在线段ab的两个端点中，规定一个顺序，假设a为起点，b为终点，我们就说线段ab具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,二.向量的表示：,1.几何表示法：,以a为起点，b为终点作有向线段。,有向线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。,a（起点）,b（终点）,2.字母表示法：,除了上面用起点和终点表示之外，还可以用黑体小写字母a、b、c表示，手写时，要写成带箭头的小写字母,a,b,记作向量或向量,注意：起点一定要写在终点的前面,因为我们现在所研究的向量，与起点位置无关.,所以数学中的向量也叫自由向量,用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。,如图：它们表示2条不同的有向线段;但都表示同一个向量.,注意：,能不能说向量就是有向线段?,向量只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移。,三.向量的大小：,向量的大小叫做向量的长或模，如的模分别记作。,说明：,1.向量的模；,2.向量不能比大小，但是可以比大小；,3.两个特殊向量：,两个特殊向量：,2、单位向量：长度为1个单位长度的向量。,零向量大小为0，方向不确定的.可以是任意方向.,1,单位向量大小为1，方向不一定相同。,所以单位向量可以有无数个。,思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？,通常用来表示。,表示与相同方向的单位向量。,四.向量之间的关系：,1.平行向量的定义：,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。,我们规定：零向量与任一向量平行，即,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量（课本p76),2.共线向量,l1,平行向量：,向量的平行与直线的平行有什么区别？,3.相等向量的定义：,长度相等且方向相同的向量。,向量相等向量平行,平行向量一定是相等向量吗?,相等向量一定是平行向量吗?,a,c,b,d,f,e,o,11,习题讲解,（1）与任意向量都平行的向量是什么向量？（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（3）单位向量是相等向量吗？,过关竞技场1,过关竞技场2,判断：（1）平行向量是否方向一定相同？（2）不相等的向量一定不平行吗？,下列结论正确的是：（1）如果两向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；（2）两个相等向量的模相等；（3）任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等.,过关竞技场3,过关竞技场4,（1）若两个向量在同一条直线上，那么这两个向量是什么向量？（2）共线向量一定在一条直线上吗？（3）,过关竞技场5,设o为正abc的中心，则向量ao，b0，co是（）,a.相等向量,b.模相等的向量,c.共线向量,d.共起点的向量,b,过关竞技场,b,a,c,e,f,d,m,1.向量的定义：2.向量的表示方法：3.向量的大小又称为：4.两个特殊向量：零向量：单位向量：5.平行向量的定义：6.相等向量的定义:相反向量的定义：7.共线向量与平行向量的关系：,既有大小又有方