高中数学 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 新人教A版必修3.ppt

问题1：从枣庄去上海可以乘火车或汽车，在4月30日当天，有不同次的火车4班，不同次的汽车6班，那么从枣庄坐车到上海有几种不同的方法？,4+6=10,问题2：从宾馆到中国国家馆有3条线路，从中国国家馆到上汽集团-通用汽车馆有2条路，那么从宾馆出发先参观中国国家馆，接着参观上汽集团-通用汽车馆一共有几种不同的走法？,一共有32=6种,问题2：从宾馆到中国国家馆有3条线路，从中国国家馆到上汽集团-通用汽车馆需要横渡黄浦江，有2条线路，那么从宾馆出发经中国国家馆到上汽集团-通用汽车馆一共有几种不同的走法？,32=6,问题1：从枣庄去上海可以乘火车或汽车，在4月30日当天，有不同次的火车4班，不同次的汽车6班，那么从枣庄坐车到上海有几种不同的方法？,4+6=10,思考1：用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,26+10=36,你能说一说上面两个问题在做题方法上有什么共同的特征吗？,一、分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.,例1上海世博园是分区的，已经了解到a区和e区的主要展馆如下,如果要从上面展馆中选择一个参观，共有多少种选择呢？,解：根据分类加法计数原理：共有4+48种。,思考：你能结合本例说一说利用分类加法计数原理解题的一般步骤吗？,变式1：据了解，为了方便游客参观，有两路观光巴士可以乘坐，他们途经的展馆如下,如果要从上面展馆中选择一个参观，下面的做法正确吗？为什么？如果换成你会怎么做？,解：根据分类加法计数原理：共有5+510种。,变式2：已经了解到上海世博园a区、b区和e区的主要展馆如下,如果要从上面展馆中选择一个参观，共有多少种选择呢？,解：根据分类加法计数原理：共有4+4+412种。,结论：完成一件事情有n类不同方案，每一类方案分别对应a1，a2，an种方法，那么完成这件事的方法共有,n=a1+a2+an,练习1：现有不同的语文书4本，不同的数学书5本，散乱的放在a、b两张桌子上，其中桌子a上有2本，桌子b上有7本，从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？,解法一：任取一本书有两类方法：第一类是从语文书中取一本，有4种取法；第二类是从数学书中取一本，有5种取法。所以取法种数为4+5=9,解法二：任取一本书有两类方法：第一类是从桌子a上取一本，有2种取法；第二类是从桌子b上取一本，有7种取法。所以取法种数为2+7=9,思考：利用分类加法计数原理解题时，分类的方法一定唯一吗？我们分类的原则是什么？,结论：分类时做到“不重不漏”,分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.,（1）分类时做到“不重不漏”,注：,（2）完成一件事情有n类不同方案，每一类方案分别对应a1，a2，an种方法，那么完成这件事共有n=a1+a2+an种方法,注：,思考2：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以a1，a2，b1，b2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,字母数字得到的号码a,123456789,a1a2a3a4a5a6a7a8a9,思考2：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以a1，a2，b1，b2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,69=54,你能说一说上面两个问题在做题方法上有什么共同的特征吗？,二、分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.,例2公众参与馆是上海世博园最大的场馆，共设有8个主要出入口，若进去参观后再出来，有多少种不同的走法？,88=64,思考：你能结合本例说一说利用分步乘法计数原理解题的一般步骤吗？,变式1：在上例中，若出来时不允许再走进入时的门，有多少种不同的走法呢？,87=56,结论：完成一件事情需要n个步骤，每一步骤分别对应a1，a2，an种方法，那么完成这件事的方法共有,变式2：在5月2日上午计划参观3所展馆，按照先英国馆、再俄罗斯馆、最后西班牙馆的顺序参观。已经了解宾馆到英国馆有2条不同的路可选，英国馆到俄罗斯馆有3条不同的路可选，俄罗斯馆到西班牙馆有2条路可选。为了实现这个参观计划，有多少种不同的走法？,232=12,n=a1a2an,练习2：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,解法二：本题可分为两步:第一步，从三幅画中选出两幅，有3种选法（甲,乙）（甲,丙）（乙,丙）；第二步，将选出的两幅画挂好，有2种挂法.所以共有32=6种挂法.,解法一：本题可分为两步：第一步，从三幅画中选一幅挂在左边，有3种挂法：第二步，从剩下的两幅画中选一幅挂在右边，有2种挂法。所以共有32=6种挂法.,思考：利用分步乘法计数原理解题时，分步的方法一定唯一吗？我们分步的原则是什么？,结论：分步时做到“步骤完整”,分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.,注：,（2）完成一件事情需要n个步骤，每一步骤分别对应a1，a2，an种方法，那么完成这件事共有n=a1a2an种方法,（1）分步时做到“步骤完整”,注：,书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.,(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?,解：(1)根据分类加法计数原理43+29,(2)根据分步乘法计数原理43224,(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?,练习3：,通过练习，你能总结一下用计数原理解题的一般步骤吗？,都可以用来求完成一件事的方法种类,类类相加,步步相乘,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事,完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事,1.填空：一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是.从a村去b村的道路有3条，从b村去c村的道路有2条，从a村经b村去c村，不同的路线有条.2.现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,巩固练习,9,6,3+5+4=12,354=60,3.如图,要给地图a、b、c、d四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解:按地图a、b、c、d四个区域依次分四步完成,第一步,给a涂色有3种涂法,第二步,给b涂色有2种涂法,第三步,给c涂色有1种涂法,第四步,给d涂色有1种涂法,所以根据分步乘法记数原理,得到不同的涂色方案种数共有3211=6种。,思考题：在宾馆与中国国国家馆之间有3条路可供选