高中数学 2.4等比数列（二）全册精品课件 新人教A版必修5.ppt

2.4等比数列(二),复习引入,1.等比数列的定义：,2.等比数列通项公式：,复习引入,1.等比数列的定义：,2.等比数列通项公式：,复习引入,3.an成等比数列,复习引入,3.an成等比数列,复习引入,4.求下面等比数列的第4项与第5项：,讲授新课,类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？,思考：,讲授新课,类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？,思考：,如果在a与b中间插入一个数g，使a,g，b成等比数列，那么称这个数g为a与b的等比中项.,讲授新课,类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？,思考：,如果在a与b中间插入一个数g，使a,g，b成等比数列，那么称这个数g为a与b的等比中项.即,(a,b同号),讲授新课,类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？,思考：,如果在a与b中间插入一个数g，使a,g，b成等比数列，那么称这个数g为a与b的等比中项.即,(a,b同号),则,等比中项:,反之，若,等比中项:,反之，若,则,等比中项:,反之，若,即a,g,b成等比数列.,则,等比中项:,反之，若,即a,g,b成等比数列.,a,g,b成等比数列,则,(ab0),讲解范例:,例1.三个数成等比数列，它的和为14，它们的积为64，求这三个数.,等比数列的性质:,在等比数列中，mnpq，am，an，ap，aq有什么关系呢？,等比数列的性质:,在等比数列中，mnpq，am，an，ap，aq有什么关系呢？,amanapaq.,等比数列的性质:,若mnpq，则amanapaq.,在等比数列中，mnpq，am，an，ap，aq有什么关系呢？,amanapaq.,讲解范例:,例2.已知an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5.,判断等比数列的常用方法:,定义法等比中项法通项公式法,讲解范例:,例3.已知an、bn是项数相同的等比数列，求证anbn是等比数列.,思考:,1.an是等比数列，c是不为0的常数，数列can是等比数列吗？,思考:,2.已知an，bn是项数相同的等比数列，是等比数列吗？,1.an是等比数列，c是不为0的常数，数列can是等比数列吗？,等比数列的增减性:,1.当q1,a10或0q1,a10时,an是递增数列;,等比数列的增减性:,1.当q1,a10或0q1,a10时,an是递增数列;2.当q1,a10,或0q1,a10时,an是递减数列;,等比数列的增减性:,1.当q1,a10或0q1,a10时,an是递增数列;2.当q1,a10,或0q1,a10时,an是递减数列;3.当q1时,an是常数列;,等比数列的增减性:,1.当q1,a10或0q1,a10时,an是递增数列;2.当q1,a10,或0q1,a10时,an是递减数列;3.当q1时,an是常数列;4.当q0时,an是摆动数列,思考:,通项为an2n1的数列的图象与函数y2x1的图象有什么关系？,讲解范例:,例4.已知无穷数列，,求证：(1)这个数列成等比数列;(2)这个数列中的任一项是它后面第五项的,(3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中,练习:,教材p.53练习第3、