理论力学精品课程第四章平面任意力系

第4章平面任意力系,平面任意力系的简化,简化结果的分析,平面任意力系的平衡条件,结论与讨论,平面静定桁架的内力计算,物体系的平衡,4-1平面任意力系向作用面内一点的简化,1.力的平移定理,M=F.d=MB(F),可以把作用于刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。,为什么钉子有时会折弯？,图示两圆盘运动形式是否一样？,2.平面任意力系向作用面内一点的简化主矢和主矩,平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩。,4-2平面任意力系的简化结果分析,1.平面任意力系简化为一个力偶的情形,因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。,2.平面任意力系简化为一个合力的情形合力矩定理,合力的作用线通过简化中心,MO(FR)=FRd=MO=MO(Fi)MO(FR)=MO(Fi),平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。,原力系平衡,定理的应用：,（1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；,（2）求分布力的合力作用线位置。,3.平面任意力系平衡的情形,4-3平面任意力系的平衡条件和平衡方程,平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。,平衡方程,已知：M=Pa,求：A、B处约束反力。,解：（1）取刚架为研究对象,解上述方程，得,（2）画受力图,（3）建立坐标系，列方程求解,例题1,（1）固定端支座,求：A处约束反力。,既不能移动，又不能转动的约束固定端（插入端）约束,例题2,（2）分布载荷的合力,dP=q(x)dx,合力大小：,由合力之矩定理：,合力作用线位置：,两个特例,(a)均布载荷,(b)三角形分布载荷,解：取AB梁为研究对象,解上述方程，得,解法1,解上述方程，得,解法2,解上述方程，得,解法3,解上述方程，得,（A、B、C三点不得共线）,（x轴不得垂直于A、B两点的连线）,平面任意力系平衡方程的形式,基本形式,二力矩式,三力矩式,例题3,求：三杆对三角平板ABC的约束反力。,解得:,解：取三角形板ABC为研究对象,4-4平面平行力系的平衡方程,（A、B两点的连线不得与各力平行）,二个方程只能求解二个未知量,二力矩式,解：取梁ABCD为研究对象,解得：,已知：F=2kN，q=1kN/m求：A、B支座反力。,例题4,求：欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的重量。,例题5,解：取起重机为研究对象,（1）满载时，其限制条件是：FNA0,（2）空载时，其限制条件是：FNB0,因此，P2必须满足：,4-5物体系的平衡静定和静不定问题,静定体系：未知量数目等于独立平衡方程数目,超静定体系：未知量数目多于独立平衡方程数目,解：(1)取整体为研究对象,解上述方程，得,解上述方程，得,解得:,(2)取AB为研究对象,代入（3）式得,解：(1)取整体为研究对象,解得：,(2)取曲杆CD为研究对象,解得：,解：(1)取BC为研究对象,解得:,(2)取AC为研究对象,解得:,求：支座A、C的反力。,例题8,已知：M=10kNm,q=2kN/m,求：D、E的约束反力。,解：(1)取CDE为研究对象,解上述方程，得,(2)取整体为研究对象,解得:,(3)取BEG为研究对象,解得:,代入（3）式得:,解：(1)取整体为研究对象,(2)取DEF杆为研究对象,解得：,求：A、D、B的约束反力。,例题10,(2)取DEF杆为研究对象,解得：,(3)取ADB杆为研究对象,解得：,解：(1)取BC杆为研究对象,解得：,(2)取AB杆为研究对象,解得：,代入（3）式解得：,(3)取CD杆为研究对象,解得：,解：(1)取DE杆为研究对象,(2)取BDC杆为研究对象,(3)取整体为研究对象,解得：,4-6平面简单桁架的内力计算,桁架的杆件都是直的；杆件用光滑的铰链连接；载荷均作用在节点上；重量平均分配在节点上。,理想桁架,桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。桁架中杆件的铰链接头称为节点。,节点法,截面法,求：图示桁架各杆的力。,例题13,解：(1)取整体为研究对象,解得：,(2)取节点C为研究对象,解得：,(3)取节点A为研究对象,解得：,依此类推，可求得其余各杆内力。,求：桁架6、7、8各杆的力。,例题14,解：(1)取整体为研究对象,解得：,(2)根据解题的需要，假想用一截面截断体系。,(3)取某一部分为研究对象，计算所求杆件内力。,求：桁架1、2杆的力。,例题15,解：(1)取整体为研究对象,解得：,(2)取内部三角形为研究对象,(2)取内部三角形为研究对象,(3)取节点A为研究对象,解：由节点法可知,图中受力为零的杆件有：3、12、9。,(b)图中受力为零的杆件有：1、3、4、13、14、12、11、21。,结论与讨论,1.力的平移定理：平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。,2.平面任意力系向平面内任选一点O简化，一般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即,作用线通过简化中心O。这个力偶的矩等于该力系对于点O的主矩，即,3.平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。,4.平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即：,（A、B、C三点不得共线）,（x轴不得垂直于A、B两点的连线）,平面任意力系平衡方程的形式,基本形式,二力矩式,三力矩式,5.其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程如下：,6.桁架由二力杆铰接构成。求平面静定桁架各杆内力的两种方法：,节点法：逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用平面汇交力系的