2020重庆中考复习数学第26题专题训练六（含答案解析）

第 1 页（共 28 页） 2020 重庆中考复习数学第 26 题专题训练六 2020 重庆中考复习数学第 26 题专题训练六 1、如图 1，在ABC 中，BAC90，AC2AB，D 是线段 AC 中点，E 是线段 AD 上一点，过点 D 作 DFBE 交 BE 的延长钱于点 F，连接 AF，过点 A 作 AGAF 于点 A，交 BF 于点 G （1）若ABEC，BC2，求 AE 的长； （2）若点 E 为 AD 中点，求证：GEFEFD； （3） 如图 2，连接 BD，点 N 为 BD 中点，连接 GN，若 ADGF，请直接写出 NG、GE、EA 的数量关 系 第 2 页（共 28 页） 第 3 页（共 28 页） 第 4 页（共 28 页） 4、已知ABC 中，点 D 为 BC 的中点，BDAB，ADBC （1）如图 1，求BAD 的度数； （2） 如图2，点E为BC上一点，点F为AC上一点，连接AE、BF交于点G，若AGF60，求证： BECF； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 G 为 BF 的中点，点 H 为 AG 上一点，延长 BH 交 AC 于点 K，AK HK，BMAE 交 AE 延长线于点 M，BG9，HM10，求线段 AG 的长 第 5 页（共 28 页） 5、已知ABC 中，B60，点 D 是 AB 边上的动点，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，将ADE 沿 DE 折叠，点 A 对应点为 F 点 （1）如图 1，当点 F 恰好落在 BC 边上，求证：BDF 是等边三角形； （2）如图 2，当点 F 恰好落在ABC 内，且 DF 的延长线恰好经过点 C，CFEF，求A 的大小； （3）如图 3，当点 F 恰好落在ABC 外，DF 交 BC 于点 G，连接 BF，若 BFAB，AB9，求 BG 的长 第 6 页（共 28 页） 6、 如图，在ABC中，ABAC，BAC90，D为 BC边的中点，点 E在直线 BC上 （不与点 D重合） ， 连接 AE，过点 C 作直线 AE 的垂线，垂足为点 F，交直线 AD 于点 G，连接 EG （1）如图（1），当点 E 在线段 BD 上时，易证 DEDG，请直接写出三条线段 BE，AB，EG 之间的 数量关系是 ； （2）如图（2），当点 E 在线段 BC 的延长线上时，请写出三条线段 BE、AB、EG 之间的数量关系， 并证明你的结论； （3）若线段 BC2，当AEG 为等腰三角形时，请直接写出的值 第 7 页（共 28 页） 7、如图，在ABC 中，BAC90，将ABC 沿 AD 翻折，点 B 恰好与点 C 重合，点 E 在 AC 边 上，连接 BE （1）如图，若点 F 是 BE 的中点，连接 DF，且 AF5，AE6，求 DF 的长； （2） 如图，若 AFBE 于点 F，并延长 AF 交 BC 于点 G，当点 E 是 AC 的中点时，连接 EG，求证： AG+EGBE； （3）在（2）的条件下，连接 DF，请直接写出DFG 的度数 第 8 页（共 28 页） 8、如图，在 RtABC 中，ACBC，ACB90，点 D、E 分别在 AC、BC 上，BD 与 AE 交于点 O， 且 CDCE，若点 F 是 BD 的中点，连接 CF，交 AE 于点 G （1）求证：CFAE； （2）如图 2，过点 F 作 FMBC，交 AE 的延长线于点 M，垂足为 H，连接 CM，若 CGGM 求证：CFCM；求的值 第 9 页（共 28 页） 9、 （1） 【问题发现】如图 1，在 RtABC 中，ABAC4，BAC90，点 D 为 AC 的中点，过点 A 作 BD 的垂线，垂足为 E，延长 AE 交 BC 于点 F，求ABF 的面积 小明发现，过点 C 作 AC 的垂线，交 AF 的延长线于点 G，构造出全等三角形，经过推理和计算，能够 得到 BF 与 CF 的数量关系，从而使问题得到解决，请直接填空： 2 ，ABF 的面积为 （2） 【类比探究】如图 2，将（1）中的条件“点 D 为 AC 的中点”改为“点 D 为边 AC 上的一点，且 满足 CD2AD”，其他条件不变，试求ABF 的面积，并写出推理过程 （3） 【拓展迁移】如图 3，在ABC 中，ABAC4，BAC120，点 D 为 AC 上一点，且满足 CD 2AD，E 为 BD 上一点，AEB60，延长 AE 交 BC 于 F，请直接写出ABF 的面积 日期：2020/3/15 14:11:57；用户：曹海燕；邮箱：crhqh60；学号：23765615 第 10 页（共 28 页） 2020 重庆中考复习数学第 26 题专题训练六参考答案 2020 重庆中考复习数学第 26 题专题训练六参考答案 1、如图 1，在ABC 中，BAC90，AC2AB，D 是线段 AC 中点，E 是线段 AD 上一点，过点 D 作 DFBE 交 BE 的延长钱于点 F，连接 AF，过点 A 作 AGAF 于点 A，交 BF 于点 G （1）若ABEC，BC2，求 AE 的长； （2）若点 E 为 AD 中点，求证：GEFEFD； （3） 如图 2，连接 BD，点 N 为 BD 中点，连接 GN，若 ADGF，请直接写出 NG、GE、EA 的数量关 系 解：（1）ABC 中，BAC90，AC2AB，BC2， 由勾股定理可得 AB2，AC4， ABEC，BAECAB90， BAECAB， AB2AEAC，即 22AE4， 解得 AE1， （2）证明：如图 1，过 A 作 AHBF 于 H，则AHE90， DFBE，BAC90，AEBFED， ABGADF， AGAF，BAC90， BAGDAF， AC2AB，D 是线段 AC 中点， ABAD， 在ABG 和ADF 中， 第 11 页（共 28 页） ， ABGADF（ASA）， AGAF， AGF 是等腰直角三角形， AHGFGH， 点 E 为 AD 中点， AEDE， 在AEH 和DEF 中， ， AEHDEF（AAS）， EHEF，AHDFGH， GEHEGH， GEFEFD； （3）NG、GE、EA 的数量关系为：NG+GE2AE理由：如图 2，连接 AN，NF， 由（2）可得，AGF 是等腰直角三角形， ABAD，BAD90，N 是 BD 的中点， DAN45ADN， ADN 是等腰直角三角形， ADGF， 等腰 RtAGF 与等腰 RtADN 全等， AGAFANND， RtBDF 中，N 是 BD 的中点， NFNDBN， 第 12 页（共 28 页） ANNFAF， 即ANF 是等边三角形， NAFANF60， DAN45，ABGADF， DAF15BAG， ABNBAN45， GAN30， AGF45， ABE30， RtABE 中，BE2AE， ABN45， GBN15， 由 NFNDNB，可得FND2GBN30， 在ANG 和NDF 中， ， ANGNDF（SAS）， GNFDBG， BG+GEBE2AE， NG+GE2AE 第 13 页（共 28 页） M D E F B A C G 解： （1）由 E 为 CR 中点可得 AG 平分BAC，过 G 作GHAB，则有 GH=CG=1，故 BG=2 （2）延长 FD 交 AG 于点 M，易证:()BFDAMD AAS ，所以 BF=AM 再证：()BFCCEA AAS ，所以 BF=CE=AM，CF=AE CF-CE=AE-AM，即 EM=EF EFM为等腰直角三角形 2 2 2 EFFMDF （3）结论为： 62 2 BDEF 第 14 页（共 28 页） 第 15 页（共 28 页） 第 16 页（共 28 页） 4、 （2017 秋许昌月考）已知ABC 中，点 D 为 BC 的中点，BDAB，ADBC （1）如图 1，求BAD 的度数； （2） 如图2，点E为BC上一点，点F为AC上一点，连接AE、BF交于点G，若AGF60，求证： BECF； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 G 为 BF 的中点，点 H 为 AG 上一点，延长 BH 交 AC 于点 K，AK HK，BMAE 交 AE 延长线于点 M，BG9，HM10，求线段 AG 的长 解：（1）点 D 为 BC 的中点，ADBC， ABAC，BDCDBC， BDAB， ABBCAC， ABC 是等边三角形， BAC60， ADBC， BADBAC30； （2）由（1）知，ABC 是等边三角形， ABBC，ABCC60， ABF+CBF60， AGF60， BAE+ABF60， BAECBF， 在ABE 和BCF 中， ABEBCF（ASA）， 第 17 页（共 28 页） BECF， （3）如图，过 F 作 FNAE 于 N，过 F 作 FDBM，交 BM 的延长线于 D， AMBM， GMDF， BGGF， BMDM， AGF60， BGM60， BMAE， BMG90， GBM30， 在 RtBMG 中，MGBG，BMDMFN， AKHK， HAKAHKBHM， ANFHMB90， ANFHMB， ANHM10， RtFGN 中，NFGGBM30， GNGF， AGAN+NG10+14.5 第 18 页（共 28 页） 5、 （2019 秋中山市期末） 已知ABC 中，B60，点 D 是 AB 边上的动点，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，将ADE 沿 DE 折叠，点 A 对应点为 F 点 （1）如图 1，当点 F 恰好落在 BC 边上，求证：BDF 是等边三角形； （2）如图 2，当点 F 恰好落在ABC 内，且 DF 的延长线恰好经过点 C，CFEF，求A 的大小； （3）如图 3，当点 F 恰好落在ABC 外，DF 交 BC 于点 G，连接 BF，若 BFAB，AB9，求 BG 的长 （1）证明：如图 1，B60，DEBC， ADEB60， ADE 沿 DE 折叠，点 A 对应点为 F 点， ADEFDE60， BDF60， DFB60BBDF， BDF 是等边三角形； （2）解：B60，DEBC， ADEB60， ADE 沿 DE 折叠，点 A 对应点为 F 点， ADEFDE60，ADFE， ADC120， CFEF， FECFCE， 设FECFCEx，则ADFEFEC+FCE2x， 在ADC 中，A+ACD+ADC180， 即 2x+x+120180， 第 19 页（共 28 页） 解得：x20，A2x40； （3）解：同（1）得：BDF60，BDG 是等边三角形，ADEB60，BGBD， 由折叠的性质得：ADFD， BFAB， BFD906030， FD2BD， AD2BD， AD+BDAB， 2BD+BD9， BD3， BGBD3 6、 （2018连山区一模） 如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 为 BC 边的中点，点 E 在直线 BC 上 （不与点 D 重合） ，连接 AE，过点 C 作直线 AE 的垂线，垂足为点 F，交直线 AD 于点 G，连接 EG （1）如图（1），当点 E 在线段 BD 上时，易证 DEDG，请直接写出三条线段 BE，AB，EG 之间的 数量关系是 ABEGBE ； （2）如图（2），当点 E 在线段 BC 的延长线上时，请写出三条线段 BE、AB、EG 之间的数量关系， 并证明你的结论； （3）若线段 BC2，当AEG 为等腰三角形时，请直接写出的值 解：（1）如图 1 中，结论：ABEGBE 理由：ABAC，BAC90，BDDC， 第 20 页（共 28 页） ADBC，ABCACB45，ADBDDC， BDAB， CFAE， AFGCDG90， AGFCGD， FAGGCD， ADECDG， ADECDG， DEDG， DEEG， BE+EDBD， BE+EGAB， ABEGBE （2）如图 2 中，结论：AB+EGBE 理由：同法可证：ADECDG， DEDG， DEEG， BEEDBD， BE+EGAB， AB+EGBE 第 21 页（共 28 页） （3）如图 2 中，当 GAGE 时，DGDE22，EG42，此时：1 如图 3 中，当 GAGE 时，设 BDADCDa，则 ABACCEa，DGDEa+a， EGa+2a，1+ 当点 E 与点 C 重合时，EGAB，可得 EG：AB1， 综上所述，的值为1 或 1+或 1 7、 （2018站前区校级一模）如图，在ABC 中，BAC90，将ABC 沿 AD 翻折，点 B 恰好与点 C 重合，点 E 在 AC 边上，连接 BE （1）如图，若点 F 是 BE 的中点，连接 DF，且 AF5，AE6，求 DF 的长； （2） 如图，若 AFBE 于点 F，并延长 AF 交 BC 于点 G，当点 E 是 AC 的中点时，连接 EG，求证： AG+EGBE； （3）在（2）的条件下，连接 DF，请直接写出DFG 的度数 解：（1）将ABC 沿 AD 翻折，点 B 恰好与点 C 重合， ABAC，BDCD，ADBADC90，且BAC90， ABC 是等腰直角三角形， 点 F 是 BE 的中点，AF5，BAC90， BE10， AB8， 第 22 页（共 28 页） AC8， EC2， BDCD，BFEF， DFEC1， （2）如图，过点 C 作 CHAC 交 AG 的延长线于点 H， ABAC，BAC90，BDCD， ABCBADDACACB45， BEA+CAH90，CAH+H90， HBEA，且 ABAC，AFBACH90， ABECAH（AAS） BEAH，AECH，CAHABE， AECE， CECH， ACH90，ACB45， ACBGCH，且 CECH，CGCG， CEGCHG（SAS） EGGH， BEAHAG+GH， AG+EGBE； （3）如图，连接 NG， ABCBADDACACB45， ADBDCD， 第 23 页（共 28 页） BANACG45，ABAC，ABECAH， ABNCAG（ASA） ANCG， ADANCDCG， DNDG， DNG45 NDGNFG90， 点 N，点 F，点 G，点 D 四点共圆， DFGDNG45 8、如图，在 RtABC 中，ACBC，ACB90，点 D、E 分别在 AC、BC 上，BD 与 AE 交于点 O， 且 CDCE，若点 F 是 BD 的中点，连接 CF，交 AE 于点 G （1）求证：CFAE； （2）如图 2，过点 F 作 FMBC，交 AE 的延长线于点 M，垂足为 H，连接 CM，若 CGGM 求证：CFCM；求的值 （1）证明：如图 1 中， ACBC，ACEBCD90，CECD， ACEBCD（SAS）， CAECBD， DFFB， 第 24 页（共 28 页） CFFDFB， FCBFBC， FCBCAE， CAB+AEC90， AEC+FCB90， CGE90， CFAE （2）证明：如图 2 中， FMBC， FHCCGEMGF90， ECG+CEG90，ECG+CFH90， CEGCFH， CGGM， CGEMGF（AAS）， CEFM，EGGF， CDCE， CDFM， FHBACB90， CDFM， 四边形 CDFM 是平行四边形， CMDF， CFDFFB， CMCF 第 25 页（共 28 页） 连接 EF，BM设 FGEGa， CMBF，CMBF， FGBM， ， CAECBD， CAECBD，CABCBA， OABOBA， OAOB， ， 易知 OGGFEGa，EFEMa， OM2a+a， 9、 （2015新乡二模） （1） 【问题发现】如图 1，在 RtABC 中，ABAC4，BAC90，点 D 为 AC 的中点，过点 A 作 BD 的垂线，垂足为 E，延长 AE 交 BC 于点 F，求ABF 的面积 小明发现，过点 C 作 AC 的垂线，交 AF 的延长线于点 G，构造出全等三角形，经过推理和计算，能够 得到 BF 与 CF 的数量关系，从而使问题得到解决，请直接填空： 2 ，ABF 的面积为 （2） 【类比探究】如图 2，将（1）中的条件“点 D 为 AC 的中点”