重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学模拟试题一

重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学模拟试题一(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：抛物线的定点坐标为，对称轴为一选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上的题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1下列各数中，最大的数是()A-12B14C0D2【解答】2-12014，最大的数是14，故选：B2如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为()ABCD【解答】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B3如图，在ABC中，B80，C40，直线l平行于BC现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若AMN与ABC相似，则旋转角为()A20B40C60D80【解答】如图，直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若AMNACB，则AMNC40，又直线l平行于BC，ADEB80，DFMADEAMN804040，即直线l旋转前后的夹角为40，旋转角为40，故选：B4如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且D40，则PCA等于()A50B60C65D75【解答】PD切O于点C，OCCD，OCD90，D40，DOC904050，OAOC，AACO，CODA+ACO，A=12COD25，PCAA+D25+4065故选：C5下面命题正确的是()A矩形对角线互相垂直B方程x214x的解为x14C六边形内角和为540D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【解答】A矩形对角线互相垂直，不正确；B方程x214x的解为x14，不正确；C六边形内角和为540，不正确；D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D6估计(3+35)13()A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间【解答】(3+35)13=1+15，3154，415+15，故选：B7学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组()Ax+y=1037x+49y=468Bx+y=1049x+37y=468Cx+y=46849x+3y=10Dx+y=46837x+49y=10【解答】设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组x+y=1049x+37y=468故选：B8按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86，那么满足条件的x的值有()A2个B3个C4个D5个【解答】设输入x，则直接输出4x2，且4x20，那么就有(1)4x286，解得：x22若不是直接输出4x20，那么就有：4x222，解得：x6；(2)4x26，解得：x2；(3)4x22，解得：x1(4)4x21，解得：x=34(舍去)x为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是22，6，2，1故选：C9矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx(x0)上，OA2，AB4，则k的值为()9题图A4B6C325D425【解答】四边形ABCO是矩形，AAOC90，OCAB，OA2，AB4，OB=OA2+AB2=25，过C作CDx轴于D，CDOA90，COD+COBCOB+AOB90，CODAOB，AOBDOC，OBOC=ABCD=OAOD，254=4CD=2OD，CD=855，OD=455，C(455，855)，k=325，故选：C10为了方便学生在上下学期间安全过马路，南岸区政府决定在南开(融侨)中学校门口修建人行天桥(如图1)，其平面图如图2所示，初三(8)班的学生小刘想利用所学知识测量天桥顶棚距地面的高度天桥入口A点有一台阶AB2m，其坡角为30，在AB上方有两段平层BCDE1.5m，且BC，DE与地面平行，BC，DE上方又紧接台阶CD，EF，其长度相等且坡度均为i4：3，顶棚距天桥距离FG2m，且小刘从入口A点测得顶棚顶端G的仰角为37，请根据以上数据，帮小刘计算出顶端G点距地面高度为()m(结果保留一位小数，参考数据：31.73，sin3735，cos3745，tan3734)A5.8B5.0C4.3D3.9【解答】如图，延长GF交过点A的水平线于J，作BHAJ于H，CKGJ于N，EMGJ于M，DNCK于K设CDEF5k，则FMDN4k，EMCN3k，BH=12AB1，AH=3BH=3，AJ=3+1.5+1.5+6k=3+3+6k，GJ2+8k+13+8k，tan37=GJAJ=34，3+8k3+3+6k=34，k0.156，GJ3+80.1564.3(m)，故选：C11如果关于x的分式方程2+ax3-x+2=4x-3有正整数解，且关于y的不等式组3(y-3)4yya无解，那么符合条件的所有整数a的和是()A16B15C6D4【解答】分式方程去分母得：2+ax2x+64，整理得：(a2)x12(a20)，解得：x=-12a-2，由分式方程有正整数解，得到a1，0，1，2，4，10，当a2时，x3，原分式方程无解，所以a1，0，1，4，10，不等式组整理得：y-9ya，解得：ay9，由不等式组无解，即a9，a1，0，1，4，之和为4，故选：D12如图，在ABC中，AB11，AC10，BC35，点D是AB边上一点，连接CD，将BCD沿着CD翻折得B1CD，DB1AC且交于点E，则CD的值为()12题图A3B6C35D310【解答】如图，作CHAB于H设BHx，则AH11xCH2BC2BH2AC2AH2，(35)2x2102(11x)2，解得x3，AH1138，CH=102-82=6，CDHCDE，CHDCED90，CDCD，CDHCDE(AAS)，CHCE6，AE1064，AA，AEDAHC90，AEDAHC，DECH=AEAH，DE6=48，DE3，CD=DE2+EC2=35，故选：C二、填空题：(本大题6小题，每小题4分，共24分 )请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13计算：(1)01，(-13)29【解答】(1)01、(-13)2=1(-13)2=119=9，故答案为：1、914港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为5.5104【解答】数字55000用科学记数法表示为5.5104故答案为：5.510415一个不透明布袋里共有5个球(只有颜色不同)，其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是1225【解答】设黑球为A、B、C；白球为1，2，列树状图为：所有可能情况有25种，其中两次摸出的球是一黑一白的结果有12，两次摸出的球是一黑一白的概率为=1225，故答案为：122516如图，菱形ACBD中，AB与CD相交于点O，ACB120，以C为圆心，CA为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF，分别交CA、CB于点F、E，若CB2，则图中阴影部分的面积是23-32【解答】四边形ACBD是菱形，ACB120，DBDA，BCO60，OCBCcos601，OBBCsin60=3，图中阴影部分的面积=6022360-1213=23-32，故答案为：23-3217已知A、B两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地(取物品的时间忽略不计)，结果到达B地的时向比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(m)与甲运动的时间x(min)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是250米【解答】设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，10(a+b)=3000-2100(4009-20)(a+b)=3000-20b，解得，a=50b=40，则乙到达A地时用的时间为：30004075min，乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：300050(7520)250m，故答案为：25018某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售(三种颜色产品的成本一样)，经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为64%【解答】依题意得：三种产品原利润率分别为40%，50%，60%设三种颜色产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，得：40%ax+50%ay+60%az=51.5%a(x+y+z)40%(x+y+z)=z由得：x+y=32z把代入整理得：x=58z，y=78z第二季度时，A产品成本为：(1+25%)a=54a，B、C产品成本仍为aA、B产品销售量为：(1+60%)x=85x，C产品销售量为：(1+50%)z=32zA产品利润率变为80%，B、C产品利润率不变总利润为：54a85x80%+a85x50%+a32z60%=125ax+910az总成本为：54a85x+a85x+a32z=185ax+32az总利润率为：125ax+910az185ax+32az=12558z+910z18558z+32z=1625=64%故答案为：64%三解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19计算：(1)(a2b)2a(a+4b)(2)2x-11-x(2x1-x2-2x+1)【解答】(1)原式a2+4ab+4b2a24ab4b2(2)原式=2x-11-x2x(1+x)(1-x)-2(1-x)(1+x)(1-x)=2x-11-x4x-2(1+x)(1-x)=2x-11-x(1+x)(1-x)2(2x-1)=1+x220已知：如图，在等腰三角形ADC中，ADCD，且ABDC，CBAB于B，CEAD交AD的延长线于E(1)求证：CECB；(2)如果连结BE，请写出BE与AC的关系并证明【解答】(1)证明：ADCD，DACDCA，ABCD，DCACAB，DACCAB，AC是EAB的角平分线，CEAE，CBAB，CECB；(2)AC垂直平分BE，证明：由(1)知，CECB，CEAE，CBAB，CEACBA90，在RtCEA和RtCBA中，CE=CBAC=AC，RtCEARtCBA(HL)，AEAB，CECB，点A、点C在线段BE的垂直平分线上，AC垂直平分BE21在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计(满分为100分)(单位：分)86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计(满分为100分)(单位：分) 78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：(成绩得分用x表示) 分数数量班级0x6060x7070x8080x9090x100甲班(人数)13466乙班(人数)11864分析数据，并回答下列问题：(1)完成下表：平均数中位数众数甲班80.683a96乙班80.35b7978(2)在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在70x80的扇形中，所对的圆心角的度数为72，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为880人(成绩大于等于80分为优秀)(3)根据以上数据，你认为“至善班”甲班(填“甲”或“乙”)所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高甲的中位数比乙的中位数大【解答】(1)将甲班成绩重新整理如下：56 60 68 68 70 76 76 78 80 81 83 85 85 86 90 90 92 96 96 96，其中96出现次数做多，众数a96(分)，将乙班成绩重新整理如下：54 60 70 72 75 76 76 78 78 78 80 82 82 86 87 87 92 96 98 100，其中中位数b=78+802=79(分)，故答案为：96，79；(2)成绩在70x80的扇形中，所对的圆心角的度数为360420=72，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为16002240=880(人)(3)甲所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大，故答案为：甲，甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大22仔细观察，找出规律，并计算：212； (1)2+4+6+189102+4623； (2)2+4+6+2nn(n+1)2+4+61234； (3)2+4+6+198991002+4+6+82045； (4)200+202+204+19989991000991002+4+6+8+103056【解答】由题意可得，(1)2+4+6+18(182)(182+1)910，故答案为：910；(2)2+4+6+2nn(n+1)，故答案为：n(n+1)；(3)2+4+6+198(1982)(1982+1)99100，故答案为：99100；(4)200+202+204+1998(19982)(19982+1)99100999100099100，故答案为：99910009910023请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质，并解决问题（1）完成下列步骤，画出函数y=|x|的图象；列表、填空； x-3-2-10123y31123描点：连线（2）观察图象，当x时，y随x的增大而增大；（3）结合图象，不等式|x|x+2的解集为【解答】（1）填表正确x-3-2-10123y3210123画函数图象如图所示：（2）由图象可得：x0时，y随x的增大而增大；（3）由图象可得：不等式|x|x+2的解集为x-1；故答案为：2；0；0；x-124【解答】（1）设A影院我和我的祖国的电影票为x元一张，由题意得：3x+2（x+5）=3103x+2x=300x=60答：A影院我和我的祖国的电影票为60元一张；（2）由题意得：604000+60（1-a%）4000（1+2a%）=505200化简得：2400（1-a%）（1+2a%）=2652设a%=t，则方程可化为：2t2-t+0.105=0解得：t1=15%，t2=35%当t1=15%时，60（1-15%）=5150；当t2=35%时，60（1-35%）=3950，故t1=15%符合题意，t2=35%不符合题意；当t1=15%时，a=15答：a的值为1525在ABCD中，BE平分ABC交AD于点E(1)如图1，若D30，AB=6，求ABE的面积；(2)如图2，过点A作AFDC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且ABAF求证：EDAGFC【解答】(1)作BOAD于O，如图1所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD，ABCD30，AEBCBE，BAOD30，BO=12AB=62，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，AEAB=6，ABE的面积=12AEBO=12662=32；(2)证明：作AQBE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：ABAE，AQBE，ABEAEB，BQEQ，PBPE，PBEPEB，ABPAEP，ABCD，AFCD，AFAB，BAF90，AQBE，ABGFAP，在ABG和FAP中，ABG=FAPAB=AFBAG=AFP=90，ABGAFP(ASA)，AGFP，ABCD，ADBC，ABP+BPC180，BCP