高三数学高考一轮课件 优化方案(理科)第十二章 古典概型、几何概型 新人教A版12章2课时.ppt

第2课时古典概型、几何概型,1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和,基础知识梳理,互斥,基本事件,2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件(2)每个基本事件出现的可能性,基础知识梳理,只有有限个,相等,基础知识梳理,思考？,如何确定一个试验是否为古典概型？【思考提示】在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性,3古典概型的概率公式p(a)=.,基础知识梳理,4几何概型(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型(2)在几何概型中事件a的概率计算公式：,基础知识梳理,长度(面积或,体积)成比例,p(a)=.,1从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()答案：c,三基能力强化,2如图，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域的概率为(),三基能力强化,答案：a,3(教材习题改编)在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为()答案：b,三基能力强化,4(2009年高考辽宁卷改编)abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离小于1的概率为_,三基能力强化,5在集合x|x，n1,2,3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx的概率是_,三基能力强化,计算古典概型事件的概率可分三步：算出基本事件的总个数n；求出事件a所包含的基本事件个数m；代入公式求出概率p.,课堂互动讲练,简单的古典概型问题,课堂互动讲练,从含有两件正品a1、a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率,【思路点拨】先用坐标法求出基本事,课堂互动讲练,【解】每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的用a表示“取出的两件中，恰好有,课堂互动讲练,一件次品”这一事件，则,课堂互动讲练,【名师点评】产品的抽样检验问题与取球问题都属于同一类型问题，解决此类问题要分清题意，分清是“有放回”还是“无放回”，是“有序”还是“无序”，基本事件是什么，所求的事件包含几种情况，各包含多少个基本事件若“有序”“无序”都能解决时，用“无序”比较简单,课堂互动讲练,在本例中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率,课堂互动讲练,互动探究,解：总的结果为(a1，a1)(a1，a2)，(a1，b1)(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)(b1，a2)，(b1，b1)，而事件a不变，,课堂互动讲练,求复杂事件的概率问题，关键是理解题目的实际含义，必要时将所求事件转化为彼此互斥事件的和，或者是先去求对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率,课堂互动讲练,复杂事件的古典概型问题,课堂互动讲练,袋中装有大小相同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从中依次不放回地任取出3个，求：(1)取出3球恰好2红1白的概率；(2)取出3球依次为红、白、红的概率；(3)第三次取到红球的概率,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【规律小结】(1)为了保证每个基本事件是等可能出现的，应把各小球理解成不同的小球，但因大小相同，每个每次被取到的概率相同,课堂互动讲练,若袋中球的个数不变，采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率,课堂互动讲练,互动探究,1如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为,课堂互动讲练,2将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解,课堂互动讲练,课堂互动讲练,公交车站点每隔15分钟有一辆汽车通过，乘客到达站点的任一时刻是等可能的，求乘客候车不超过3分钟的概率,【思路点拨】在任一时刻到达站点都是一个基本事件，基本事件有无限个又在任一时刻到达站点是等可能的，故是几何概型,课堂互动讲练,【解】这里的区域长度理解为“时间长度”，总长度为15分钟，设事件a候车时间不超过3分钟，则a的长度为3分,课堂互动讲练,【名师点评】解题时，首先要判断是古典概型还是几何概型“几何概型”的难点在于怎样把随机事件的总体和随机事件a都转化为与之对应的区域的测度,课堂互动讲练,1如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为：,课堂互动讲练,2如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为：,课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知|x|2，|y|2，点p的坐标为(x，y)(1)求当x，yr时，p满足(x2)2(y2)24的概率；(2)求当x，yz时，p满足(x2)2(y2)24的概率,【思路点拨】本题第(1)问为几何概型，可采用数形结合的思想画出图形，然后利用几何概型的概率公式求解，第(2)问为古典概型只需分别求出|x|2，|y|2内的点以及(x2)2(y2)24的点的个数即可,课堂互动讲练,【解】(1)如图，点p所在的区域为正方形abcd的内部(含边界)，满足(x2)2(y2)24的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界),课堂互动讲练,(2)满足x，yz，且|x|2，|y|2的点(x，y)有25个，满足x，yz，且(x2)2(y2)24的点(x，y)有6个，所求的概率,课堂互动讲练,【规律小结】几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，其特点是它的试验结果在一个区域内均匀分布，所以几何概型的概率的大小与该事件所在区域的形状和位置无关，只与该区域的大小有关利用几何概型的概率公式p(a)求解思路一样，都属于“比例解法”,课堂互动讲练,(本题满分10分)已知|x|2，|y|2，点p的坐标为(x，y)，求当x，yr时，点p(x，y)满足x2y24的概率,课堂互动讲练,互动探究,解：如图，当p所在的区域为正方形abcd的内部(含边界)，满足x2+y24的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外部(含边界)6分,故所求概率,课堂互动讲练,古典概型与几何概型的区别与联系古典概型与几何概型都具有等可能性这一特点，即指每一个基本事件发生的可能性是均等的因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”,规律方法总结,几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位