高中数学4.1.1圆的标准方程课件4新人教A必修2

,圆的标准方程,直线的方程圆的方程,如图，直线l经过点P0(x0，y0)且斜率为k,设点P（x,y)是直线l上不同于P0的任意点，怎样建立x,y之间的关系？由斜率公式得,几何问题代数问题类比一下想想圆的方程怎样推导？,即直线的方程为：,一、探究圆的方程,思考1圆是怎样定义的？思考2圆作为平面几何中的图形，确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？思考3如何用集合语言描述以点A为圆心，r(r0)为半径的圆？思考4在平面直角坐标系中若知道圆心A(a,b)半径r，试推导出圆的标准方程。,一、探究圆的方程,平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹),圆的方程：,圆的定义:,集合表示圆,分析：设M(x,y)为圆上任意一点，,M,则由圆的性质可得|MA|=r,即,所求的圆的方程为,圆的方程,（2）当圆心在原点,即a=0,b=0且r=1时,称为单位圆,(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心（a,b),半径r,参数a,b,r,标准,（1）方程中参数a、b、r的意义是什么？,（3）要确定一个圆的方程，只需要求几个条件？,练习1、写出下列各圆的方程,练习2、说出下列各圆的圆心坐标和半径。,二、基础练习（熟悉圆的标准方程形式）,(1)(x-3)2+(y+2)2=4,(2)(x+4)2+(y-3)2=7,(3)(x-2)2+(y+5)2=a2(a0),(1)圆心在原点,半径是3,(3)经过点P(5,0),圆心在点C(8,-4)(4)已知A(0,-5),B(0,-1),则以线段AB为直径,(2)圆心在(-2，-5),半径是,圆心(3,-2)半径2,圆心(-4,3)半径,圆心(2,-5)半径,例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上,解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：,把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；,把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上,三、典型例题（如何求圆的标准方程）,点与圆的位置关系,点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系如何判断？：（1）=，点在圆上（2），点在圆外（3），点在圆内,|AM|r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,A,A,A,M,M,M,例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程,分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆,解：设所求圆的方程是,因为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是,所求圆的方程为,例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,解:A(1,1),B(2,-2),例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,即：x-3y-3=0,圆心C(-3,-2),想一想,(1)比较例2和例3，你能归纳求任意三角形ABC外接圆的方程的两种方法吗？(2)对于例2和例3，你还有其他的解法吗？(3)任意三角形ABC都有外接圆，那么任意四边形ABCD是否共圆，怎样判断？,（1）待定系数法：设出圆的标准方程，列出关于a,b,r的方程组，解方程组求出a,b,r.(2)几何法：利用已知条件，结合圆的几何性质，求得圆的基本要素（圆心坐标，半径），进而求得方程。,四、规律总结（求圆的标准方程的方法）,五、实际应用（如何求圆的标准方程）,已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在中心线一侧行驶，一辆车宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2y216（y0）将x2.7代入，得即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。,(1)、牢记:圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(2)、明确圆心（a，b）、半径r确定一个圆(3)、点与圆的位置关系(4)、求圆的标准方程