高考数学专题复习精课件—14函数的图象.ppt

函数的图象,在平面直角坐标系中,以函数y=f(x)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点(x,y)的集合,叫做函数y=f(x)的图象.,一、函数的图象,注:图象上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,满足y=f(x)的每一组对应值x,y为坐标的点(x,y),均在其图象上.,二、基本步骤,1.讨论函数的定义域及函数的基本性质；,2.如果函数的图象与图象变换有关,应考虑用图象变换作出图象；,3.作函数的图象必须准确描出关键的点线(如图象与x,y轴的交点,极值点,对称轴,渐近线等).,描点法作函数图象是根据函数解析式,列出函数中x,y的一些对应值表,在坐标系内描出点,然后用平滑的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时,要与研究函数的性质结合起来.,1.描点法,常用变换方法有三种:平移变换;伸缩变换;对称变换.,2.图象变换法,函数图象的画法有两种常见的方法:一是描点法;二是图象变换法.,三、函数图象的画法,(1)平移变换:,由y=f(x)的图象变换得y=f(x+a)+b的图象.,沿x轴向左平移(a0)或向右平移(a0)或向下平移(b0,a1,0,1)的图象.,y=f(x)与y=f(-x),y=f(x)与y=-f(x),y=f(x)与y=-f(-x),关于y轴对称,关于x轴对称,关于原点对称,y=f(x)与y=f-1(x),关于直线y=x对称,y=f(x)与y=f(|x|),y=f(x)与y=|f(x)|,y=f(x)与y=-f-1(-x),关于直线y=-x对称,保留y轴右边图象,去掉左边图象,再作关于y轴的对称图象.,保留x轴上方图象,将x轴下方图象翻折上去.,四、函数图象的对称性,对于函数y=f(x),若对定义域内的任意x都有：,f(a-x)=f(a+x)(或f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称;,f(a-x)+f(a+x)=2b(或f(x)+f(2a-x)=2b),则f(x)的图象关于点(a,b)对称.,课堂练习,1.函数y=2-x的图象向左平移2个单位得函数的图象.,2.将函数y=tan|x|的图象向右平移2个单位得函数_的图象.,3.函数y=log2(3x-1)的图象左移2个单位得函数_的图象.,4.将函数y=(x-2)3的图象各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到函数_的图象.,y=2-(x+2),y=tan|x-2|,y=log2(3x+5),5.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城间旅行的函数图象.,由图可知骑自行车者用了6小时(含途中休息1小时),骑摩托车者用了2小时.有人根据这个函数图象提出关于这两个旅行者的如下信息:,骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时,晚到1小时;,骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;,骑摩托车者在出发1.5小时后追上了骑自行车者.,其中正确信息的序号是.,6.方程lgx=sinx的实根的个数是.,3,7.设奇函数f(x)的定义域为-5,5,若当x0,5时,f(x)的图象如右图所示.则不等式f(x)0的解集是.,a,(-2,0)(2,5,9.设f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如右下图,则b属于()a.(-,0)b.(0,1)c.(1,2)d.(2,+),11.若函数f(x)=x2+bx+c的图象顶点在第四象限,则函数f(x)的图象是(),a,c,a,b,a,15.作出下列函数的图象:,(1)y=|x2-2x|+1;(2)y=|log2(|x|-1)|;,a,16.对于正整数k,若关于x的方程(x-2k)2=ax在区间(2k-1,2k+1上有两个不相等的实根,求a的取值范围.,解:设f(x)=(x-2k)2(x(2k-1,2k+1),f(x)的图象是以a(2k-1,1)及b(2k+1,1)为端点,顶点为(2k,0)的一段抛物线.,f(2k-1)=f(2k+1)=1,设g(x)=ax,它表示过原点且斜率k=a的直线.,则命题等价于:求使f(x)与g(x)的图象有两个交点的a的取值范围.,画出直线y=-x-1,与半圆交于点a.,如图所示:,18.已知函数y=f(x)的图象与x轴有三个不同的交点(m,0),(n,0),(p,0).试分别就下列情况求m+n+p的值:(1)y=f(x)为奇函数;(2)y=f(x)的图象关于直线x=2对称.,解:(1)由于f(x)为奇函数,它的图象关于原点对称,因而f(x)的图象与x轴的三个不同交点中,有一个为原点,另两个关于原点对称.,m,n,p中有一个为0,另两个互为相反数.,m+n+p=0.,(2)由于y=f(x)的图象关于直线x=2对称.因而f(x)的图象与x轴的三个不同交点中,有一个为(2,0),另两个关于点(2,0)对称.,m+n+p=2+22=6.,即m+n+p的值为0.,即m+n+p的值为6.,m,n,p中有一个为2,另两个之和为2的2倍.,19.设函数f(x)=x3+2x2,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(2,1)对称,求g(x)的解析式.,解:设p(x,y)是g(x)图象上任意一点,p关于点(2,1)的对称点为q(u,v),则由已知v=u3+2u2,且有:,代入得2-y=(4-x)3+2(4-x)2.,整理得y=x3-14x2+64x-94.,即g(x)=x3-14x2+64x-94.,20.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则()a.b(-,0)b.b(0,1)c.b(1,2)d.b(2,+),a,解析:根据图象提供的信息,可以发现以下关系及规律:,f(0)=0,即d=0;,f(1)=0,即a+b+c=0;,f(2)=0,即8a+4b+2c=0;,f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x-1)(x-2);,当x(-,0)(1,2)时,f(x)0,有f(-1)0,得a0.,法一:由,解得:b=-3a,又由知:a0,b0.,法二:+得:2b0,b0,b0.,法四:由,取特殊函数:f(x)=x(x-1)(x-2),得:b=-30.,解:(3)作出函数f(x)的图象,显然,若f(x)=a有解,则a0,1,22.若1x3,a为何值时,x2-5x+3+a=0有两解,一解,无解?,解:原方程即为a=-x2+5x-3(1),作出函数y=-x2+5x-3(10,f(x)有最小值2,a=b2.,2b2-5b+20,又bn*,b=1.,a=1.,解