高考数学专题复习精课件—09函数的单调性(文).ppt

函数的单调性,设函数f(x)的定义域为i:,一、函数的单调性,注:函数是增函数还是减函数是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数,而在另一些区间上可能是减函数.,如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数;,如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.,二、单调区间,1.取值:对任意x1,x2m,且x10(0)的解集是区间d;,不等式f(x)0(0)对于xd恒成立.,若函数f(x)可导,解:函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),典型例题,求函数的单调区间是单调性学习中的最基本的问题,但必须注意,如果函数的解析式含有参数,而且参数的取值影响函数的单调区间,这时必须对参数的取值进行分类讨论.,注:这个函数的单调性十分重要,应用非常广泛,它的图象如图所示:,3.设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1.(1)当k为何值时,函数f(x)的单调递减区间是(0,4);(2)当k为何值时,函数f(x)在(0,4)内单调递减.,不等式f(x)0的解集为(0,4),0与4是方程kx2+2(k-1)x=0的两根,即kx2+2(k-1)x0的解集为(0,4),(2)命题等价于kx2+2(k-1)x0对x(0,4)恒成立,设g(x)=kx+2(k-1),等价于kx+2(k-1)0得:x-1或0x1.,若x1x25,则0f(x1)f(x2)1,05,则f(x2)f(x1)1,f(x1)f(x2)1,综上,f(x)在(-,5)上为减函数,在(5,+)上为增函数.,f(x2)-f(x1)0,f(x2)f(x1).,6.已知函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),且满足条件:f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,当x1时,f(x)0.(1)求证:f(x)为偶函数；(2)讨论函数的单调性；(3)求不等式f(x)+f(x-3)2的解集.,(1)证:在中令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0.,令x=y=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)f(-1)=0.,再令y=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x).,f(x)为偶函数.,先讨论f(x)在(0,+)上的单调性,任取x1,x2,设x2x10,f(x2)f(x1).,f(x)在(0,+)上是增函数,由(1)知,f(x)在(-,0)上是减函数.,偶函数图象关于y轴对称,(3)解:fx(x-3)=f(x)+f(x-3)2,由、得2=1+1=f(2)+f(2)=f(4)=f(-4),1)若x(x-3)0,f(x)在(0,+)上为增函数,由fx(x-3)f(4)得:,2)若x(x-3)1.,f(x2-x1)-10.,f(x2)-f(x1)0即f(x2)f(x1).,f(x)是r上的增函数.,(2)解:f(4)=5,令a=b=2得:f(4)=f(2)+f(2)-1,从而f(2)=3.,原不等式等价于f(3m2-m-2)f(2).,f(x)是r上的增函数,3m2-m-21.(1)求证:f(x)是r上的增函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.,f(x)的定义域关于原点对称,且对定义域内的任意x,有:,解:要使函数有意义必须:,解得:-