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文档简介
抛物线的几何性质,问题:抛物线的标准方程是怎样的?,与椭圆、双曲线一样,通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质,抛物线的几何性质,以抛物线的标准方程:来研究它的几何性质,(1)范围,因为,由方程可知,所以抛物线在轴的右侧,当的值增大时,也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸,(2)对称性,以代,方程不变,所以抛物线关于轴对称我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴,(3)顶点,抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点,在方程中,当时,因此抛物线的顶点就是坐标原点,(4)离心率,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,由抛物线的定义可知,四种抛物线的标准方程的几何性质的对比,问题:与椭圆、双曲线的几何性质比较,抛物线的几何性质有什么特点?,(1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线;,(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,(3)抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,(4)抛物线的离心率是确定的,为1,例1已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程,并用描点法画出图形,例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分(如图),光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为,灯深,求抛物线的标准方程和焦点位置,练习,1求适合下列条件的抛物线方程,顶点在原点,关于轴对称,并且经过点,顶点在原点,焦点是,顶点在原点,准线是,焦点是,准线是,2一条隧道的顶部是抛物拱形,拱高是1.1m,跨度是2.2m,求拱形的抛物线方程,小结,抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来,差别较大,它的离心率等于1;,它只
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