高中数学2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义教学课件新人教A必修4

人教版普通高中课程标准实验教科书A版必修4,2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,问题：物理中力对物体所做的功是什么？,2.4平面向量的数量积,第一课时,平面向量数量积的物理背景及其含义,学习目标：,（1）理解平面向量数量积和投影的概念及数量积的几何意义；（2）掌握平面向量数量积的性质与运算律；（3）会用平面向量数量积表示向量的模与向量的夹角，（4）掌握向量垂直的条件.以及用数量积判断两个平面向量的垂直关系；,数量积的概念：,与,为与的夹角,（1）当时，与同向；（2）当180时，与反向；（3）当90时，与垂直，记；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围0180,注意：,规定:零向量与任一向量的数量积为0,在,上的投影,投影的概念,投影：,叫做向量在方向上的投影.,叫做向量在方向上的投影.,A,B,O,B1,当为直角时投影为0;,A,B,O,B1,A,B,O,(B1),当为锐角时投影为正值;,当为钝角时投影为负值;,什么时候为正，什么时候为负？,投影与数量积的结果都是数量.,例1、计算以及在上的投影。（为和的夹角）,投影与数量积,2.数量积几何意义,数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积。,数量积的性质,1.,当,与,反向时，,3.,或,4.,5.,探究：,什么情况下取等号？,数量积的运算律,1.,2.,3.,已知向量,和实数,，则,4.,5.,O,3.,数量积性质与运算律,1.,或,，对吗？,，对吗？,或,例2.,自主探究：,类似？,例3.,已知,与,的夹角为60，,求,解：,自主探究：,=-72,例4.,何值时，,向量,互相垂直？,与,即,即当,时，,自主探究：,已知,且,不共线.,与,为,解：,已知向量,夹角为,且,则,即,夹角为45,解得,（舍去）,合作探究：,练习（口头回答）：,教材中第106页,看看谁做的快？,直角三角形,练习（补充练习）：,1.向量,的夹角为60，,则,2.在,中，若,则,的形状为_,=_,课堂小结：,你自己有哪些收获？,1.数量积的概念，几何意义及物理意义；2.数量积的性质；3.数量积的运算律；4.类比、数形结合的数学思想方法.,五、达标测试：1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（）A.60B.30C.135D.2.已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（）A.2B.2C.6D.123.已知向量a、b的夹角为，|a|=2，|b|=1，则|a+b|a-b|=.【来源：全,4.已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么ab=.5.已知ab、c与a、b的夹角均为60，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则(a+2b-c)_.6.已知|a|=1，|b|=，(1)若ab，求ab；(2)若a、b的夹角为，求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角.,作业：,已知向量,与,夹角为45，,当向量,与,夹角为锐角时，,求实数,的取值范围.,必做作业：教材108页第2题选作作业：教材108页