高中数学2.4.2抛物线的几何性质课件

2.4.2抛物线的简单几何性质(1),一、温故知新,(一)圆锥曲线的统一定义,平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹,当e1时，是双曲线.,当00),(3)开口向上,x2=2py(p0),(4)开口向下,x2=-2py(p0),由抛物线y2=2px（p0）,所以抛物线的范围为,二、探索新知,如何研究抛物线y2=2px（p0）的几何性质?,即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称.,则(-y)2=2px,若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。,y2=2px(p0)中，令y=0,则x=0.,即：抛物线y2=2px(p0)的顶点（0，0）.,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。,由定义知，抛物线y2=2px(p0)的离心率为e=1.,F,A,B,y2=2px,2p,过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.,|AB|=2p,2p越大，抛物线张口越大.,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,|PF|=x0+p/2,焦半径公式：,F,x轴,x轴,y轴,y轴,归纳:(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)、抛物线的离心率e是确定的为,、抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张口越大.,因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），,解:,所以设方程为：,因此所求抛物线标准方程为：,例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准方程.,三、典例精析,探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。,抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。,灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。,平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。,例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。,(40,30),解:,设抛物线的标准方程为:y2=2px,由条件可得A(40,30),代入方程得:,302=2p40,解之:p=,故所求抛物线的标准方程为:y2=x,焦点为(,0),例3:图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽多少？,o,A,思考题,2,B,A（2,2）,x2=2y,B（1，y）,y=0.5,B到水面的距离为1.5米,不能安全通过,y=3代入得,例题3,（1）已知点A（-2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则P=。,（2）抛物线的弦AB垂直x轴，若|AB|=，则焦点到AB的距离为。,4,2,（3）已知直线x-y=2与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是。,四、课堂练习,5.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为()(A)3(B)4(C)5(D)6,4、求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点在直线x-2y-4=0上.(2)焦点在轴x上且截直线2x-y+1=0所得的弦长为,6、已知Q(4,0)，P为抛物线上任一点，则|PQ|的最小值为()A.B.C.D.,B,C,五、归纳总结,抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,抛物线的离心率是确定的，等于；,抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；,抛物线的通径为2P,