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文档简介

1.3空间几何体体积,圆柱、圆锥、圆台,S侧=cl=2rl,侧面积,c,l,c,l,l,c,S侧=,=(r+r/)l,表面积,复习回顾：,r,r,r,r,例3.一个几何体的三视图如图所示，求这个几何体的表面积.,解：由三个视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱(即棱柱的侧棱垂直于底面，如下图).,易知四个侧面都是矩形,过点B作BECD于点E，在直角梯形ABCD中，,方法二：由方法一可计算出将直四棱柱的侧面展开，其展开图为一个由4个矩形组成的矩形（如图），底边为直四棱柱的底面周长,可知直四棱柱的侧面积为,两个底面面积为,故其全面积为：,练习1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是.,解：,设圆柱的底面圆半径为r,r,练习2.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为_度,解：,由题意,即,所以扇形的圆心角为：,180,设圆锥的底面圆半径为r,练习3.现有一棱长为1的正方体盒子AC，一只蚂蚁从A点出发经侧面一周到达A点，问这只蚂蚁走的最短路程是多少？,解:将正方体沿AA展开，,A,由图可知这只蚂蚁走的最短路程是,祖暅原理,夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等,问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？,设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱、和一个长方体，使它们的下底面在同一平面内.,V柱体=sh,柱体,由祖暅原理得：,设三棱柱ABC-ABC的底面积为S,高为h，则它的体积为,沿平面ABC和平面ABC，将这个三棱柱分,割为3个三棱锥.,Sh.,设三棱柱ABC-ABC的底面积为S,高为h，则它的体积为,沿平面ABC和平面ABC，将这个三棱柱分,割为3个三棱锥.,Sh.,设三棱柱ABC-ABC的底面积为S,高为h，则它的体积为,沿平面ABC和平面ABC，将这个三棱柱分,割为3个三棱锥.,其中三棱锥1、2的底面积,高也相等；,三棱锥2、3的底面积,高也相等；,因此三个三棱锥的体积相等，,Sh.,锥体,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的,锥体,对于任意一个底面积为S，高为h的锥体,由祖暅原理得：,圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的,根据台体的特征，如何求台体的体积？,台体,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,答：这堆螺帽大约有252个,例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约
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