【走向高考】高三数学一轮复习 12命题及其关系、充分条件与必要条件课件 北师大版.ppt

考纲解读1理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义考向预测1充分必要条件的判断和四种命题及其关系是本节考查的热点2多以选择题、填空题的形式出现，由于知识载体丰富，具有较强的综合性，属中、低档题目,知识梳理1命题的概念可以，用文字或符号表述的语句叫作命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2四种命题及其关系(1)四种命题,判断真假,若q，则p,若綈p，则綈q,若綈q，则綈p,(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性,没有关系,3充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的(2)如果pq，qp，则p是q的4特别注意：命题的否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论；而命题的否定是只否定命题的结论,必要条件,充要条件,基础自测1(2010江西文)对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析本题考查了充要条件的判定及不等式的性质，难度不大，ac2bc2ab(已认可c20)成立，而ab/ac2bc2，c0，不适合，故选b.,2(2010天津理)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()a若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数b若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数c若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数d若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数答案b解析“若p则q”的否命题为“若p则q”，故选b.,3(2011银川模拟)关于命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0，则x2xm0有实数根”的逆否命题的真假解析m0，4m0，4m10.方程x2xm0的判别式4m10，因而方程x2xm0有实数根，原命题“若m0，则x2xm0有实数根”为真又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则x2xm0有实数根”的逆否命题为真,例1把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题(1)正三角形的三内角相等；(2)全等三角形的面积相等；(3)已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd.分析先找出原命题的条件p和结论q，然后根据四种命题之间的关系直接写出,解析(1)原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等”逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形(或写成：三个内角相等的三角形是正三角形)否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形(或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形),(2)原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相等”逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等(或写成：面积相等的三角形全等)否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等(或写成：不全等的三角形面积不相等)逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等,(3)原命题即是“已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd”其中“已知a，b，c，d是实数”是大前提，“a与b，c与d都相等”是条件p，“acbd”是结论q，所以逆命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab，cd.否命题：已知a，b，c，d是实数，若ab或cd，则acbd.逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab或cd.,点评已知原命题，写出它的其他三种命题，首先把原命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题逆命题：“若q，则p”；否命题：“若綈p，则綈q”；逆否命题：“若綈q，则綈p”，对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动,分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)若q1，则方程x22xq0有实根；(2)设a、b为实数，若ab0，则a0或b0；(3)若x2y20，则x、y全为零解析(1)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，逆命题为真命题否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，否命题为真命题逆否命题：若x22xq0无实根，则q1，逆否命题为真命题,(2)逆命题：若a0或b0，则ab0，逆命题为真命题否命题：若ab0，则a0且b0，否命题为真命题逆否命题：若a0且b0，则ab0，逆否命题为真命题(3)逆命题：若x、y全为零，则x2y20，逆命题为真命题否命题：若x2y20，则x、y不全为零，否命题为真命题逆否命题：若x、y不全为零，则x2y20，逆否命题为真命题,点评命题真假判断的常用方法：,例2指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：ab2，q：直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切；(2)p：|x|x，q：x2x0；(3)设l，m均为直线，为平面，其中l，m，p：l，q：lm；,故p是q的充分不必要条件(2)若|x|x，则x2xx2|x|0成立；反之，若x2x0，即x(x1)0，则x0或x1.当x1时，|x|xx，因此，p是q的充分不必要条件(3)llm，但lml，p是q的必要不充分条件,点评充分条件与必要条件的判断方法有：1利用定义判断(1)若pq，则p是q的充分条件；(2)若qp，则p是q的必要条件；(3)若pq且qp，则p是q的充要条件；(4)若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；(5)若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；(6)若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件,2利用集合判断记条件p、q对应的集合分别为a、b，则：若ab，则p是q的充分条件；若ab，则p是q的充分不必要条件；若ab，则p是q的必要条件；若ab，则p是q的必要不充分条件；若ab，则p是q的充要条件；若ab，且ab，则p是q的既不充分也不必要条件,(1)(2010陕西文)“a0”是“|a|0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析本题考查充要条件的概念a0|a|0，但|a|0a0，故“a0”是“|a|0”的充分不必要条件,(2)(2011温州一模)已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析本小题主要考查不等式的性质和充要条件的概念由acbd变形为abcd，因为cd，所以cd0，所以ab0，即ab，acbdab.而ab并不能推出acbd.所以ab是acbd的必要而不充分条件故选b.,例3求证关于x的方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是a1.分析需证明充分性和必要性证充分性时，可分a0，a0和00，abbcca0，abc0.求证：a0，b0，c0.分析由题设可知a，b，c“地位”相同，要解决的问题是a，b，c都是正数，故可采用反证法解析假设a，b，c不全是正数，即至少有一个小于或等于0.又abc0，不妨假设aa0，a(bc)0，a(bc)0，b0，c0成立点评(1)正难则反是解决数学问题的重要的解题策略，利用这种策略往往能达到化繁为简，化难为易的目的(2)反证法证明命题的一般步骤是：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,已知函数yf(x)在(，)上是增函数，a，br，写出命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”的逆命题，并判断其真假，若写出的是真命题，给出证明；若写出的命题是假命题，给出反例解析命题的逆命题是：已知函数yf(x)在r上是增函数，a，br，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，此命题是真命题下面用反证法证明此命题假设ab0，则ab，ba.,f(x)在r上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与已知f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾从而假设是错误的，故应有ab0.,1当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其中一个(或n个)作为大前提2数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的3对“四种命题”的理解由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转化为判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，所以反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”要注意：否命题与命题的否定是不同的,4“充分条件”和“必要条件”是数学中重要的概念，它讨论“若p则q”的命题中的条件和结论的逻辑关系因此，必须真正弄懂它并善于应用它去分析和解决有关问题5由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，它们之间存在