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几类简单递推数列通项公式的求法递推数列就是给出首项或几项及相邻几项的关系来确定其它各项的数列关系式叫递推公式。由递推公式求通项公式无通法，主要是掌握几种基本类型和常用方法。由此体会变换递推公式化为等差数列或等比数列的思想。一、例题1：已知。解：法一：（累加法）法二：（迭代法）说明：只要数列的前几项和可求则通项公式就可求。又如：1.已知： 2.已知：二、例题2：设解：法一（迭乘法）由可得：将以上n-1个式子相乘可得：法二：迭代法：说明：以上方法适用于乘积可求的数列。又如：已知： 三、例题3：解：法一：辅助数列法（等比数列）设它可以写成而可写成：法二：可化为型。法三：迭加法：法四：迭乘法法五：构造新数列：四：型。例题4：在数列中，本题也可用下面方法求解：例题5：在数列中，已知六、两边取对数法求。八、求解方程法：若数列满足方程可通过解方程的思想方法求得通项公式。例9：已知函数九、递推式为：an+2=pan+1+qan（p,q为常数）思路：设an+2=pan+1+qan变形为an+2-xan+1=y(an+1-xan)也就是an+2=(x+y)an+1-(xy)an，则可得到x+y=p,xy= -q解得x,y，于是bn就是公比为y的等比数列（其中bn=an+1-xan）这样就转化为前面讲过的类型了例10、已知数列an中,a1=1,a2=2,an+2=(2/3)an+1+(1/3)an,求an解：设an+2=(2/3)an+1+(1/3)an可以变形为an+2-xan+1=y(an+1-xan)也就是an+2=(x+y)an+1-(xy)an，则可得到x+y=2/3,xy= -1/3可取x=1,y= -1/3构造数列bn，bn=an+1-an故数列bn是公比为-1/3的等比数列即bn=b1(-1/3)n-1 b1=a2-a1=2-1=1 bn=(-1/3)n-1 an+1-an=(-1/3)n-1故我们可以利用上一类型的解法求得an=1+3/41-(-1/3)n-1(nN*)十、通过归纳猜想再利用数学归纳
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