【优化方案】高中数学 第二章2.2.1等差数列的概念精品课件 苏教版必修5.ppt

22等差数列22.1等差数列的概念,课标要求：1.理解等差数列的概念，会判断一个数列是否为等差数列2掌握等差中项的概念，并会运用等差中项解决简单问题重点难点：本节重点：等差数列的定义和等差中项本节难点：对等差数列定义的理解和应用,基础知识梳理,1等差数列的有关概念定义：一般地，如果一个数列从第_项起，每一项减去它的_所得的差都等于_常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，公差通常用_表示说明：(1)由定义可知，如果anan1(n2)是同一个常数，那么数列an就是等差数列(2)对于公差d，需强调的是它是每一项与前一项的差(从第2项起)，要防止把被减数与减数弄颠倒,二,前一项,同一个,公差,d,2等差中项定义：如果a，a，b这三个数成_，则a叫做a和b的等差中项说明：(1)a，a，b成等差数列a是a与b的等差中项aaba2aaba.(2)等差数列从第二项起，每一项是它前一项与后一项的等差中项，一个等差数列至少有三项(3)三个数成等差数列，可依次设为ad，a，ad；四个数成等差数列，可依次设为a3d，ad，ad，a3d.,等差数列,课堂互动讲练,1在等差数列中要强调“从第2项起”和“同一个常数”，也就是说，若一个数列不是从第2项起，而是从第3或第4项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，则该数列不是等差数列；若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差是个常数，但这个常数不相同，则这个数列一定不是等差数列,2虽然等差数列的任意一项减去它的后一项也是同一个常数，但它不是公差，而是公差的相反数,已知数列an的通项公式anpnq，其中p、q为常数，且p0，那么数列an是否为等差数列？如果是，求其首项与公差【分析】根据等差数列的定义可知，要证明一个数列是等差数列，只要说明该数列从第二项起，每一项与它前一项的差为同一个常数，即anan1d(n2，nn*)即可【解】取数列an的任两项an和an1(n2)，则anan1pnqp(n1)qpnqpnpqp.,p是一个与n无关的常数，an是等差数列，且公差为p.在通项公式anpnq中，令n1，可得首项a1pq.于是an的首项为pq，公差为p.【点评】深刻理解等差数列的定义，应紧扣“从第二项起，每一项与它前一项的差为同一个常数”，且这个常数与n无关如anan1n(n2)，数列an就不是等差数列,判断一个数列(可以是三项、多项、无限项)是等差数列或不是等差数列，要回归到原始定义中去，这是最基本、最常用的方法,已知数列an的通项公式anpn2qn(p，qr，且p，q为常数)(1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列？(2)求证：对任意实数p和q，数列an1an是等差数列,【解】(1)欲使an是等差数列，则an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq应是一个与n无关的常数，所以只有2p0，所以p0.即p0，qr时，数列an是等差数列(2)因为an1an2pnpq，所以an2an12p(n1)pq.而(an2an1)(an1an)2p为一个常数，所以an1an是等差数列,在等差数列中，为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，(公差为d)；偶数个数成等差，可设为，a3d，ad，ad，a3d，(公差为2d),已知三个数成等差数列，它们的和是12，积是48，求这三个数【分析】三个数成等差数列，可根据定义设出这三个数，设法要尽量利用题中条件，使解答简化,【解】设这三个数依次是ad，a，ad，则由题意可知，(ad)a(ad)12，得a4.由(ad)a(ad)48，得d2，所求的三个数是2,4,6或6,4,2.【点评】此种设法比较巧妙，应仔细体会并熟练掌握,规律方法总结,等差数列的判定或证明是考查的重点，通常有以下方法：(1)定义法：an1an